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PRUEBAS DE HIPOTESIS CON DOS MUESTAS Y VARIAS MUESTRAS CON DATOS…
PRUEBAS DE HIPOTESIS CON DOS MUESTAS Y VARIAS MUESTRAS CON DATOS CATEGORICOS
5.4 Prueba de independencia (ji-cuadrada)
5.3 Prueba para la diferencia en n proporciones Z.
5.2 Prueba para la diferencia entre dos proporciones.
5.1 Prueba Z para la diferencia entre dos proporciones.
Es
Es una técnica estadística utilizada para determinar si hay una diferencia significativa entre las proporciones de dos grupos o poblaciones distintas
Características
Compara las proporciones de dos grupos: Determina si hay una diferencia real entre las proporciones.
Asume muestras independientes: Los datos de cada grupo deben ser independientes entre si.
Requiere muestras grandes: Es mas precisa cuando los tamaños de la muestra son lo suficientes grandes para la distribución muestral.
Formula un estadístico Z: Se calcula un estadístico Z que mide la diferencia entre las proporciones, estandarizada por el error estándar.
Evalúa la significancia: Se compara el valor del estadístico Z con un valor crítico o un valor p para determinar si la diferencia es estadísticamente significativa.
Pasos clave de la prueba Z
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Es
Se utiliza para determinar si hay una diferencia significativa entre las proporciones de dos grupos o poblaciones distintas, se basa en la comparación de las proporciones muestrales
Características
Se usan datos categóricos, especialmente cuando se clasifican en
"éxito" o "fracaso".
Comparación de dos grupos independientes: Se compara la proporción de éxito en dos muestras distintas.
Hipótesis estadística: Hipótesis nula y la alternativa.
Distribución del estadístico: Utiliza una distribución normal estándar (Z) bajo la hipótesis nula.
Pasos claves
Plantear las hipótesis.
Recolectar los datos.
Calcular las proporciones muestrales.
Calcular la proporción combinada.
Calcular el error estándar.
Calcular el estadístico de prueba z.
Determinar el valor critico o p- valor.
Tomar una decisión.
Es
Es una extensión de la prueba Z para la diferencia entre dos proporciones, pero se aplica cuando se quieren comparar mas de dos proporciones entre varios grupos o categorías distintas.
Características
Tipo de datos: Se aplica a datos categóricos binarios.
Nùmero de grupos: Esta diseñada para comparar dos proporciones.
Hipotesis:
Hipotesis nula
Hipotesis alternativa
Estadistico de prueba:
Se basa en la distribuciòn normal estandar (z)
Requiere el calculo de una proporción combinada y un error estándar.
Supuestos: la muestra debe ser independiente.
Nivel de significancia
resultado
Formula
P= Proporción de unidades muestrales en la cual esta presente la variable.
q= Proporción de unidades muestrales en la cual no esta presente la variable (q=1-p).
Z=Coeficiente correspondiente al nivel de confianza deseado.
pq= varianza; el mayor valor que puede alcanzar la varianza se obtiene cuando p=0.5 y q=0.5; pq= 0.25.
n= tamaño de la poblaciòn.
5.5 Pruebas de contingencia (ji-cuadrada)
5.6 Pruebas de bondad de ajuste.
5.7 Aplicaciones.
Es
Se exploran diversas aplicaciones practicas de las pruebas estadísticas mencionadas anteriormente.
Campos en la que se aplica
Como la investigación científica, la medicina, la economía, la psicología el marketing y muchos otros.
Se utilizan
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Es
Se utilizan para determinar si una muestra de datos sigue una distribución de probabilidad especifica.
Pasos claves
En primer lugar, decidimos qué riesgo estamos dispuestos a asumir de extraer una conclusión incorrecta a partir de las observaciones de la muestra.
Calculamos una estadística de prueba.
Hallamos el valor teórico de la distribución ji cuadrado a partir de nuestro nivel de significación.
Comparamos el valor de nuestra estadística de prueba, con el valor de ji cuadrado.
Formula
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Es
Las pruebas de contingencia son una variable de la prueba de la independencia que se utiliza específicamente cuando se trabaja con tablas de contingencia, es decir, tablas de frecuencia que muestran la relaciòn entre dos variables categóricas.
Características
Variables categóricas: Estas pruebas son aplicables a datos cualitativos, donde las variables se clasifican en categorías.
Comparaciones de frecuencia: Su objetivo principal es comparar las frecuencias observadas en la muestra con las frecuencias esperadas si las variables fueran independientes.
Hipótesis nula
Grados de libertad: número de grados de libertad se calcula según el diseño de la tabla de contingencia (número de filas y columnas) y es importante para determinar la significancia estadística.
Estadístico de prueba: estadístico ji-cuadrado se calcula a partir de la diferencia entre las frecuencias observadas y esperadas.
Distribución ji-cuadrado: estadístico ji-cuadrado se compara con una distribución ji-cuadrado con los grados de libertad correspondientes para determinar la probabilidad.
Prueba de independencia: evalúa si dos variables categóricas están relacionadas.
Prueba de bondad de ajuste.
Ejemplo de tabla de contingencia
Es
Conocida como chi-cuadrado, es una técnica estadística utilizada para determinar si existe una relaciòn significativa entre dos variables categóricas
Características
Variables categóricas: La prueba se utiliza para analizar la relación entre variables que tienen categorías discretas, como género, nivel educativo, o preferencia por un producto.
Hipótesis: La prueba evalúa la hipótesis nula (H0) de que las variables son independientes y la hipótesis alternativa (H1) de que no lo son.
Tabla de contingencia: Los datos se organizan en una tabla de contingencia donde se muestran las frecuencias de cada combinación de categorías de las variables.
Frecuencias esperadas: Se calcula la frecuencia esperada para cada celda de la tabla, suponiendo que las variables son independientes.
Estadístico Chi-cuadrado
Grados de libertad: El número de grados de libertad (GL) depende de la estructura de la tabla de contingencia.
Valor p: El valor p indica la probabilidad de obtener resultados tan extremos o más extremos que los observados.
Limitaciones: La prueba de chi-cuadrado tiene limitaciones, como la necesidad de tener frecuencias esperadas mínimas en cada celda.
Formula
O¡= Valor observado.
E¡: Valor esperado
