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Proportionnalité, Fractions et Nombres Décimaux - Coggle Diagram
Proportionnalité, Fractions et Nombres Décimaux
Proportionnalité
-
Cycle 3
Rencontré au travers des 3 domaines : Grandeurs et mesures, Nombres et calculs, espace et géométrie
2 grandeurs sont proportionnelles = Leur relation est exprimer par le coefficient de proportionnalité.
Typologie
- Problème de 4ème proportionnelle (courant) : Les élèves ont 3 nombres et doivent déterminer le 4ème (Produit en croix)
3 (cartes) --> 1,50 $ (les 3 cartes)
6 (cartes) --> ?
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Les différents problèmes
Problèmes de coût et de consommation :
- Lié au connaissance sociale
- Ne reflète pas une maitrise des procédures dans d'autres contextes
Situation de proportionnalité validé par le matériel :
- Remplissage de vase : Verser 3 verres identiques dans un vase cylindrique; Mesurer la hauteur; Idem avec un vase conique
= Distinction situation proportionnel ou non
Recette de cuisine :
- Je veux préparer 60 crêpes avec une recette pour 15 crêpes !
:warning: Confusion des unité de mesure des ingrédients
Conversion d'unité :
- Je multiplie par 10 ou 100 ou 1000
-
Vitesse et temps de trajet :
- Des marcheurs ont parcourus 5km en 1h30. A la même vitesse, quelle distance en 6 h?
Progression
- Situations concrètes (coût et conso/ recette)
- Situations abstraites (vitesse, échelle)
Fractions
Progression
CM1
- Utiliser la fraction simple 2/3;1/4...
- Fraction < ou > à 1
- Utiliser des fraction décimal, les positionner sur une droite, les comparer ou additionner celle de même dénominateur
CM2
- Etendre les fraction : 1/1000
- Ecrire sous la forme u+ a/b
Enseignement
Fraction simple:
- On les place sur une droite graduée = On partage l'unité en parts égales (dénominateur) et on reporte le nombre d'unité de comptage (numérateur)
Nouvelles règles et conventions d'écriture:
- Dénominateur = nb de parts selon laquelle on partage l'unité ET Numérateur = nb d'unité de comptage
Fraction décimal :
- Dixième, centième, millième
- C'est un partage de l'unité en une puissance de 10 (10, 100,1000)
- Notions de numération (10 centièmes= 1 dixième)
- Différentes écritures = lien entre les =/= unités de numération
ex : 4978/100 = 4900/100+78/100 =49+78/100=49+70/100+8/100= 49+7/10+8/100
Pour faire sens:
- Situation de communication
- Situation de mesure de longueur
- Ce sont des objets d'étude (propriété)
Difficultés
- Inversion des fonctions du numérateur et du dénominateur
- Donner du sens aux fractions >1
- Deux fraction peuvent être =
Les nombres décimaux
Progression
CM1
- Nb décimaux ayant au plus, 2 décimales
- Lien fraction décimale et écriture à virgule
- Ecriture décimal de fraction simple (1/2=0,5)
- Mutliplier et diviser par 10
- Rechercher le complément au nb entier sup
- Addi et soustra avec nombre décimaux
CE1-CE2
- Utilisation de la monnaie et de l'écriture à virgule
- Conversions des centimes en euros (100 pièces de 1c = 10pièces de 10c= 1euro)
- Rôle de la virgule
- Exercices ritualisés : 5,35euro à coder en pièces d'euro et de centimes et inversement des pièces et centimes à coder en chiffre.
CM2
- Nb décimaux ayant 3décimales
- Multiplier un nb décimal par 100 puis 5 puis 50
- Multiplier / diviser un décimal par un entier
- Division avec quotient décimal
- Comparer et ranger des nb décimaux
Enseignement
- Le chiffre à droite de l'unité à une valeur dix fois plus petite que celle de l'unité (=dixième), le chiffre à droite des dixièmes et 100 plus petite que l'unité ou 10 fois plus petite que le dixième (=centième)
Difficultés
- Non distinction entre écriture fractionnaire et décimale (3/10 =/= 3,10)
- Ecriture décimal = deux entier juxtaposé par la virgule (penser que 2,6+1,5=3,11 au lieu de 4,1)
- Confusion des règles des entiers et des décimaux (penser que 4,74>4,9)
- Confondre dixième et dizaine
- Ne pas comprendre qu'une unité peut être partagée