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Sucesiones y Series Numérica, Link Title - Coggle Diagram
Sucesiones y Series Numérica
Sucesión
Las sucesiones radican en su utilización para definir conceptos como el límite de una función o el área bajo una curva.
su estudio es fundamental en la definición de conceptos como el límite de una función y el área bajo una curva.
serie finita e infinitas
Serie finita
una serie finita es la suma de un número finito de términos de una sucesión.
Forma general
S = a1 + a2 + a3 + …
su estudio es fundamental en la definición de conceptos como el límite de una función y el área bajo una curva.
Serie infinita
su sumatoria no tiene un final establecido, (INFINITO), esto no quiere decir que no se pueda determinar.
Serie numérica
es la expresión matemática que representa la suma de una secuencia infinita de números.
Se denota generalmente
S = a1 + a2 + a3 + …
criterios que se utilizan para determinar la convergencia o divergencia de una serie numérica
Criterio de la razón
Si el límite de |an+1/an| a medida que n tiende a infinito, es menor que 1, entonces la serie es convergente.
Si el límite es mayor que 1 o no existe, entonces la serie es divergente.
Criterio de la raiz
Slímite de |an|^(1/n) a medida que n tiende a infinito, es menor que 1, entonces la serie es convergente.
Si el límite es mayor que 1 o no existe, entonces la serie es divergente.
Criterio de la integral
Si se puede encontrar una función continua y decreciente f(x) tal que f(n) = an, y la integral definida de f(x) desde 1 hasta infinito converge, entonces la serie es convergente.
Si la integral diverge, entonces la serie es divergente.
Convergencia
Se utiliza para determinar el rango de valores de x para los cuales la serie de potencias converge.
se calcula utilizando el criterio de la razón, que establece que si existe el límite
R = lim |an / an+1|
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