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LE SUCCESSIONI E LE PROGRESSIONI, an < an+1, an ≥ an+1, an ≤ an+1, an…
LE SUCCESSIONI E LE PROGRESSIONI
LE SUCCESSIONI
Si chiama successione una funzione che ha come dominio
N
dei numeri naturali e come codominio
R
TERMINI DI UNA SUCCESSIONE
I numeri reali di una successione sono detti termini e sono spessi indicati con la lettera a, corrispondente a quel valore
L'n-esimo termine della successione si chiama termine generale di una successione
DEFINIZIONE DI UNA SUCCESSIONE
ELENCAZIONE
Elencazione dei suoi primi termini (usata per esempi davvero semplici e basilari)
RICORSIVAMENTE
Definire una successione in forma ricorsiva significa assegnare il/i primo/i termine/i della successione e una legge che esprime l'n-esimo termine in funzione di uno o più termini precedenti
ALCUNE PROPRIETA'
STRETTAMENTE CRESCENTE
STRETTAMENTE DECRESCENTE
CRESCENTE IN SENSO LATO
DECRESCENTE IN SENSO LATO
PROGRESSIONI ARITMETICA
Una successione in cui la differenza tra un termine (a partire dal secondo) e il suo precedente si mantiene costante si dice progressione aritmetica. Il valore costante in una progressione aritmetica si chiama
ragione
della progressione (indicata con la lettera
d
)
OSSERVAZIONI
LA RAGIONE DELLA PROGRESSIONE
Se
d<0
funzione decrescente
Se
d>0
funzione crescente
IL TERMINE
b
Su tre termini consecutivi di una successione, il secondo sarà anche la media aritmetica tra il terzo e il primo.
IL TERMINE GENERALE DI UNA PROGRESSIONE
an < an+1
an ≥ an+1
an ≤ an+1
an > an+1
an = a1 + (n-1)d
a - b = c - b
