Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
Định lý cơ bản của bộ lọc, Lê Văn Thái - Coggle Diagram
Định lý cơ bản của bộ lọc
Mối quan hệ giữa vào và ra
Biễu diễn
Biểu diễn tổng quát dưới dạng:
y(t) = A[x(t)] = x(t) ∗ h(t)
trong đó A[x(t)] toán tử đại diện cho bộ lọc
Nguồn gốc
Xuất phát từ lý thuyết hệ thống tuyến tính bất biến theo thời gian (Linear Time-Invariant system - LTI)
Giải thích
Phép chập mô tả cách bộ lọc trượt đáp ứng xung h(t) qua tín hiệu đầu vào x(t), tính toán sự đóng góp tại mọi thời điểm trong quá khứ và hiện tại để tạo ra đầu ra
Bộ lọc là gì?
Định nghĩa
Là một hệ thống truyền đạt đảm bảo được 3 tính chất:
Tuyến tính
Liên tục
Dừng
Là một hệ thống tích chập mà tín hiệu ra là tích chập của tín hiệu vào và đáp ứng xung của hệ thống.
y(t) = x(t) ∗ h(t)
trong đó:
x(t): tín hiệu đầu vào
h(t): đáp ứng xung của bộ lọc
y(t): tín hiệu đầu ra
hình ảnh ở đây
Đáp ứng xung h(t)
Đáp ứng xung h(t) của bộ lọc là đáp ứng của hệ thống nếu đầu vào là 1 xung δ(t)
h(t) = A[δ(t)]
Trong hệ thống LTI, mọi tín hiệu đầu vào có thể được biểu diễn dưới dạng tổng hợp của các xung δ(t) - delta dirac
Ý Nghĩa:
h(t) là đặc trưng hoàn toàn của của 1 hệ thống truyền đạt. Nếu biết h(t) có thể dự đoán chính xác tín hiệu đầu ra dựa trên bất kỳ tín hiệu đầu vào nào của hệ thống.
Xung δ(t) còn được gọi là xung đơn vị.
Được định nghĩa và phải thõa mãn đẳng thức:
Chứng minh mối quan hệ tích chập
Biểu diễn tín hiệu bằng 1 xung δ(t)
Áp dụng tính bất biến theo thời gian:
Đầu vào bị dịch thời gian => đầu ra bị dịch thời gian tương ứng
Áp dụng tính tuyến tính:
Ý nghĩa:
Tại mỗi thời điểm t, đầu ra y(t) là tổng hợp của tất cả các giá trị đầu vào x(T), được nhân với đáp ứng của hệ thống tại thời điểm tương ứng h(t-T)(dịch trục h(t) đi một khoảng T)
h(t-T) thể hiện ảnh hưởng của tín hiệu đầu vào tại thời điểm T lên đầu ra tại thời điểm t.
Lê Văn Thái