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ESPACIOS VECTORIALES - Coggle Diagram
ESPACIOS VECTORIALES
SUBESPACIOS VECTORIALES
Los subespacios son conjuntos dentro de un espacio vectorial que también
cumplen con las propiedades de un espacio vectorial.
PROPIEDADES
- Cerradura bajo la suma: La suma de dos vectores del subespacio también está en el subespacio
COMBINACION LINEAL
Una combinación lineal es una de las operaciones fundamentales en álgebra lineal que permite construir nuevos vectores a partir de un conjunto dado, utilizando dos operaciones básicas: suma y multiplicación por escalar
INDEPENDENCIA LINEAL
La independencia lineal en un subespacio vectorial es una propiedad fundamental que determina si un conjunto de vectores dentro de ese subespacio puede expresarse como combinaciones lineales unos de otros o si son "únicos" en su contribución al espacio generado.
CARACRTERISTICAS
SUMA DE VECTORES
Conmutatividad: la suma de vectores es conmutativa, es decir, el orden en que se suman los vectores no afecta el resultado. Para dos vectores 𝒖 y 𝒗 tenemos 𝒖+ 𝒗 = 𝒗+ 𝒖
Asociatividad: la suma de vectores es asociativa, lo que significa que el agrupamiento de los vectores no afecta el resultado para tres vectores 𝒖, 𝒗 𝑦 𝒘, tenemos (𝒖 + 𝒗) + 𝒘 = 𝒖 + (𝒗 + 𝒘).
Existencia de elemento neutro: Existe un vector especial llamado vector cero denotado 0, tal que cualquier vector 𝒗, se cumple 𝟎 +𝒗 = 𝒗+ 𝟎 = 𝒗
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¿QUE ES?
Un espacio vectorial es un conjunto no vacío V de objetos llamados vectores en el que se a definido dos operaciones: la suma y el producto por un escalar ( numero real)
FUNCION
Proporcionar un marco general para representar y manipular objetos que tienen propiedades de dirección y magnitud, como fuerzas, velocidades y vectores en general.
APLICACIONES :
- Modelado de Fuerzas y Movimiento
- Análisis de Campos y Fluidos
- Estructura del ADN y Biomoléculas
- Análisis y Diseño de Sistemas Eléctricos
- Procesamiento de Señales y Comunicaciones
- Aprendizaje Automático y Reconocimiento de Patrones