Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
ESPONENZIALI - Coggle Diagram
ESPONENZIALI
y=a^x
a>0; a≠1
x∈R
a è tutta la parte numerica, compresi potenziali esponenti numerici
rappresentazioni grafiche
a>1
dominio: R
insieme immagine: (0;+∞)
intersezioni: asse y (0;1)
segno: positivo
monotonia: crescente
comportamento agli estremi del dominio: x tende a +∞ allora y tende a +∞; x tende a -∞ allora y tende a -∞
asintoti: y=0 aos
0<a<1
segno: positivo
monotonia: decrescente
intersezioni: asse y (0;1)
comportamento agli estremi del dominio: x tende a +∞ allora y tende a -∞; x tende a -∞ allora y tende a +∞
insieme immagine: (0;+∞)
asintoti: y=0 aod
dominio: R
più a è grande più la funzione si avvicina a 0 e +∞ velocemente
più a è piccola più la funzione si avvicina a 0 e +∞ velocemente
trasformazioni
dilatate f(x)⋅n
contratte f(x):n
traslate f(x)+n
positive |f(x)|
simmetriche -f(x)
tutte le funzioni esponenziali sono simmetriche alle funz. esp. con base reciproca
numero di Nepero e=~2,7
funzioni trascendenti
esponenziali
logaritmiche
goniometriche
usate come modelli per esprimere andamenti in economia o nella popolazione
modello di Malthus
funzione per calcolare la crescita di popolazione che poi interseca con una che rappresenta la disponibilità di risorse
modello poco accurato perché pensa che la popolazione continua a crescere per sempre
l'aumento di risorse e il progresso hanno fatto diminuire la natalità
il punto in cui le funzioni si intersecano è detto punto di crisi, dopo il quale le risorse non bastano più per tutti
N(t)=N(0)⋅e^k⋅t
capitalizzazione
semplice
composta
M=C⋅(1+i)^n
equazioni esponenziali
a^f(x)=a^g(x)
risoluzione
stessa base
quando metto in forma normale passo all'uguaglianza tra esponenti
base diversa
logaritmi
disequazioni esponenziali
a^f(x)>a^g(x)
risoluzione
stessa base
se a>1
nel passare agli esponenti mantengo il verso
se 0<a<1
nel passare agli esponenti inverto il verso
base diversa
logaritmi