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Polinomios - Coggle Diagram
Polinomios
Definición
Un polinomio es una expresión algebraica construida a partir de sumas y productos de términos conocidos como monomios. Cada monomio está compuesto por un coeficiente numérico multiplicado por una variable elevada a una potencia no negativa.
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Operaciones
División
La división de polinomios es similar a la división numérica, pero aquí también se aplican reglas específicas. Un polinomio se divide por otro polinomio, y el resultado es un cociente y un residuo. Esta operación es fundamental para la factorización y la resolución de ecuaciones.
Suma y Resta
La suma y resta de polinomios involucra simplemente la combinación de términos semejantes. Los términos semejantes son aquellos que tienen la misma variable elevada a la misma potencia. Por ejemplo, en la expresión 3x² + 5x² - 2x², los términos 3x², 5x² y -2x² son semejantes, por lo que se pueden sumar directamente para obtener 6x².
Multiplicación
La multiplicación de polinomios es un poco más elaborada pero sigue una serie de reglas. Se multiplica cada término del primer polinomio por cada término del segundo polinomio y luego se combinan los términos semejantes. Por ejemplo, si tenemos (x + 2)(x - 3), al multiplicar y simplificar, obtenemos x² - x - 6.
Aplicaciones
Ingeniería: los polinomios se utilizan ampliamente en ingeniería para resolver problemas relacionados con circuitos eléctricos, mecánicos y sistemas de control.
Economía: en economía, los polinomios se utilizan para modelar curvas de demanda y oferta.
Física: los polinomios se usan en física para describir el movimiento de los objetos y sus interacciones.
Factorización
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Diferencia de cuadrados
Si tienes una expresión con dos términos y ambos son cuadrados perfectos con signos opuestos, puedes aplicar la factorización de diferencia de cuadrados.
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Factor común monomio
En este enfoque, se busca el factor que se encuentra en todos los términos del polinomio. Por ejemplo, en 3x³ + 9x², el factor común es 3x², por lo que podemos factorizar como 3x²(x + 3).
FACTORIZAR una cantidad o expresión significa encontrar sus factores, es decir, aquellos números que multiplicados dan dicha cantidad. Por ejemplo, factorizar el número 6 significa hallar los números que multiplicados entre sí dan el 6. Son el 2 y el 3, ya que 6 = 2 × 3. Factorizar el 6 es escribirlo de la forma 2 × 3.
Cuando se trata de una expresión algebraica, factorizarla es también escribirla de manera que su operación principal sea la multiplicación.