TM 11
Korelasi dan Regresi Linier Sederhana

Korelasi

Tujuan

Contoh

Asumsi

Statistik Parametrik

Simbol r

Statistik Nonparametrik

Hubungan antara dua variabel numerik

Besar nilai r sangat berpengaruh terhadap pencilan (outliers)

Scatter Plot

Nama lain: diagram tebar/pencar

Variabel independen (X) = garis horisontal
Variabel dependen (Y) = garis vertikal

Grafik yang menunjukkan titik-titik perpotongan nilai data dari dua variabel (X dan Y)

Derajat keeratan (kuat-lemah)hubungan dilihat dari tebaran datanya.
Makin rapat = makin kuat hubungan
Makin lebar = makin lemah hubungan

Sebelum menghitung koefisien korelasi

60215D42-708D-4944-8DF5-196CF619A8E6

untuk melihat secara visual hubungan 2 variabel

Pola hubungan linier (garis lurus)

Asumsi dua variabel numerik mengikuti distribusi normal (bivariate normal)

Subjek penelitian dipilih secara acak (random)

Variasi kedua variabel homogen (homoscedastic)

Mengukur adanya / derajat / kuatnya / arah hubungan antara dua variabel numerik

Apakah ada hubungan antara berat badan bayi saat lahir dengan lingkar lengan atas bayi (LILA)?

Apakah hubungan berat badan dan tekanan darah mempunyai derajat yang kuat atau lemah, apakah kedua variabel tersebut berpola positif atau negatif?

Pearson’s correlation coefficient

Spearman’s (rank) rho dan Kendall’s tau-b correlation coefficient

Spearman’ rho atau Kendall’s tau-b mengukur hubungan antara dua variabel kualitatif atau kuantitatif yang tidak berdistribusi normal (skewed) dan atau adanya pencilan

Gunakan scatter plot

Bila pola hubungan cenderung linier (garis lurus) hitung Koefisien Korelasi Pearson Product Moment (r)

Periksa terlebih dahulu pola hubungan diantara kedua variabel

Bila tidak linier maka besarnya koefisien korelasi Pearson (r) akan memberikan interpretasi yang salah

image

r = 0 tidak ada hub.linier
r = -1 hub.linier (-) sempurna
r = +1 hub.linier (+) sempurna

Bila kenaikan satu variabel diikuti penurunan variabel lain
Misal: makin tambah umur, makin rendah Hb-nya

Bila kenaikan satu variabel diikuti kenaikan variabel lain
Misal: makin tambah Bbnya, makin tinggi tekanan darahnya

Colton (1974) mengelompokkan nilai r sbb:

r = 0,00 – 0,25 = tidak ada hubungan / lemah
r = 0,26 – 0,50 = hubungan sedang
r = 0,51 – 0,75 = hubungan kuat
r = 0,76 – 1,00 = hubungan sangat kuat

Koefisien Korelasi Pearson

image

image

image

Regresi Linier

Contoh

Tujuan

Asumsi pada regresi linier

Mencari garis terbaik regresi linier

Suatu model matematis yang dapat digunakan untuk mengetahui bentuk hubungan antara dua atau lebih variabel

Persamaan garis regresi linier

Membuat perkiraan (prediksi) nilai suatu variabel (var.dependen) melalui variabel yang lain (var.indepen)


Ingin menghubungkan berat badan dan tekanan darah. Dengan regresi linier = memperkirakan besarnya nilai tekanan darah bila diketahui data berat badan

Nilai Y terdistribusi secara normal untuk setiap nilai X (normality)

Varian Y adan Y adalah tidak saling berkait dalah sama untuk setiap nilai X (homoscedasticity)

Nilai X (independency)

Nilai mean dari Y adalah fungsi garis lurus (linierity) dari X : Yi = a + b1Xi + z


Metoda Least Square (Persamaan garis dibuat sedemikian rupa sehingga jumlah kuadrat dari selisih nilai observasi dengan nilai pada garis adalah minimum)

Y = a+bX + z

Y : variabel dependen
X : variabel independen
a : intercept, perbedaan besarnya nilai variabel Y ketika variabel X=0
b : slope, perkiraan besarnya perubahan nilai variabel Y bila nilai variabel X berubah satu unit pengukuran
e: error , nilai kesalahan, selisih antara nilai Y individual yang teramati dengan nilai Y yang sesungguhnya pada titik X tertentu

Koefisien Determinasi (R^2)

Seberapa jauh variabel independen (X) dapat memprediksi variabel dependen (Y)

Makin besar R square = makin baik / makin tepat var. independen memprediksi var.dependen

Berguna untuk mengetahui seberapa besar variasi variabel dependen (Y) dapat dijelaskan oleh variabel independen (X)

Besarnya nilai R square antara 0 s/d 1 atau 0%-100%

0DDC7453-1562-45B9-8497-78EA9A8ED4CE

E3BB7887-1C7A-42C7-B941-E1CCE3BF64CE

Salsabila Firdausi 2310713054