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Algebra Matricial y Solución de Sistemas de Ecuaciones, Matriz:Arreglo de…
Algebra Matricial y Solución de Sistemas de Ecuaciones
Métodos para Solucionar Sistemas de Ecuaciones
Eliminacion Gaussiana
Convierte la matriz a forma triangular para resolver el sistema de ecuaciones de manera directa.
Eliminacion Gauss-Jordan
Extiende el método de Gauss hasta obtener una matriz identidad, simplificando la lectura de soluciones.
Matriz Inversa
Si la matriz de coeficientes tiene inversa, se aplica X=A−1BX = A^{-1}BX=A−1B para obtener las soluciones.
Regla de Cramer
Usa determinantes para resolver sistemas cuadrados con solución única, calculando determinantes de matrices modificadas.
Determinantes
Cálculo del Determinante
Expansión por Cofactores:
Útil para matrices de tamaño pequeño.
Método de Gauss (Triangularización):
Convierte la matriz a forma triangular para calcular más fácilmente el determinante.
Aplicación en la Solución de Sistemas
Los determinantes ayudan a determinar si una matriz es invertible (determinante distinto de cero).
Se usa en la Regla de Cramer para resolver sistemas cuadrados.
Matriz:
Arreglo de números en filas y columnas.
Tipos de Matrices
Cuadrada:
Misma cantidad de filas y columnas.
Identidad:
Matriz cuadrada con 1’s en la diagonal y 0’s en el resto.
Diagonal:
Solo tiene elementos distintos de cero en la diagonal principal.
Transpuesta:
Matriz obtenida al intercambiar filas y columnas.
Operaciones con Matrices
Multiplicación:
Producto de dos matrices, requiere compatibilidad en sus dimensiones.
Inversa:
Matriz A−1A^{-1}A−1 tal que A⋅A−1=IA \cdot A^{-1} = IA⋅A−1=I, donde III es la identidad (solo para matrices no singulares).
Suma y Resta:
Se realizan elemento a elemento entre matrices de igual dimensión.