Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
Công thức lượng giác - Coggle Diagram
Công thức lượng giác
Các công thức liên quan đến sin
sin(a+b) = sin(a).cos(b) + sin(b)cos(a)
Thay b = -b vào phương trình
sin(a - b)
= sin(a).cos(-b) + sin(-b).cos(a)
= sin(a).cos(b) - sin(b)cos(a)
Lấy a = b
sin (a + a)
= sin(a).cos(a) + sin(a).cos(a)
= 2sin(a).cos(a)
Lấy sin(a+b) + sin(a-b)
sin(a + b) + sin(a - b)
= sin(a).cos(b) + sin(b).cos(a) + sin(a).cos(b) - sin(b)cos(a)
= 2.sin(a).cos(b)
=> sin(a).cos(b) = 1/2.[sin(a-b) + sin(a+b)]
<=>2.sin(a).cos(b) = sin(a + b) - sin(a - b)
=> 2.sin[(a + b)/2]. cos[(a - b)/2] = sin[(a + b - a + b)/2] + sin[(a + b + a - b)/2]
=> 2.sin[(a + b)/2]. cos[(a - b)/2] = sin(a) + sin(b)
sin(b).cos(a) = 1/2.[sin(a - b) - sin(a + b)]
=> 2.cos[(a + b)/2]. sin[(a - b)/2] = sin[(a + b + a - b)/2] - cos[(a + b - a + b)/2]
=> 2.cos[(a + b)/2]. sin[(a - b)/2] = sin(a) - sin(b)
Các công thức liên quan đến cos
cos(a+b) = cos(a).cos(b) - sin(a).sin(b)
Thay b=-b vào phương trình
cos(a - b) = cos(a).cos(-b) - sin(a).sin(-b) = cos(a).cos(b) + sin(a).sin(b)
Lấy a=b
cos (a+a) = cos(a)^2 - sin(a)^2
= cos(a)^2 - [1- cos(a)^2] = 2cos(a)^2 - 1
= [1-sin(a)^2] - sin(a)^2 = 1 - 2sin(a)^2
Lấy cos(a-b) + cos(a+b)
cos(a-b) + cos(a+b)
= cos(a).cos(b) + sin(a).sin(b) + cos(a).cos(b) - sin(a)sin(b) = 2.cos(a).cos(b)
=> cos(a).cos(b) = 1/2.[cos(a - b) + cos(a + b)]
cos(a).cos(b) = 1/2.[cos(a - b) + cos(a + b)]
<=> 2.cos(a).cos(b) = cos(a - b) + cos(a + b)
=> 2.cos[(a + b)/2]. cos[(a - b)/2] = cos[(a + b - a + b)/2] + cos[(a + b + a - b)/2]
=> 2.cos[(a + b)/2].[cos(a - b)/2] = cos(a) + cos(b)
Lấy cos(a-b) - cos(a+b)
cos(a-b) - cos(a+b)
= cos(a).cos(b) + sin(a).sin(b) - [cos(a).cos(b) - sin(a)sin(b)]
= 2.sin(a).sin(b)
=> sin(a).sin(b) = 1/2.[cos(a - b) - cos(a + b)]
sin(a).sin(b) = 1/2.[cos(a - b) - cos(a + b)]
<=> - 2.sin(a).sin(b) = cos(a + b) - cos(a - b)
=> - 2.sin[(a + b)/2]. sin[(a - b)/2] = cos[(a + b - a + b)/2] - cos[(a + b + a - b)/2]
-2.sin[(a + b)/2].[sin(a - b)/2] = cos(a) - cos(b)
Các công thức liên quan đến tan
Lấy sin(a+b)/cos(a+b)
tan(a+b) = sin(a+b)/cos(a+b)
= {[sin(a).cos(b) + sin(b)cos(a)].1/cos(a)cos(b)}/ {[cos(a).cos(b) - sin(a)sin(b)].1/cos(a)cos(b)}
= [tan(a)+tan(b)]/[1- tan(a).tan(b)]
=> tan(a+b) = [tan(a)+tan(b)]/[1- tan(a).tan(b)]
Thay b = -b vào phương trình
tan(a-b) = [tan(a)+tan(-b)]/[1- tan(a).tan(-b)]
= [tan(a)-tan(b)]/[1+ tan(a).tan(b)]
Lấy a = b
tan(a+a) = tan(2a)
= [tan(a)+tan(a)]/[1- tan(a).tan(a)]
= [2.tan(a)]/[1- tan(a)^2]