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Potência e Funções exponenciais
Potência
A potenciação é uma multiplicação de
fatores iguais.
Propriedades
Multiplicação de potências com a mesma base.
Divisão de potências com a mesma base
Potência de uma potência
Potência de um produto
Potência de um quociente
Casos Particulares
Todo número elevado a
potencia 0 é igual a 1
Expoente negativo
Expoente Fracionário
Funções Exponenciais
Toda função f: R ⭢ R
+,
tal que f(x) = a^x,
com a ∈ R
+ e a ≠ 1
Características
Domínio e Imagem
Assíntota Horizontal
Crescimento e Decaimento Exponencial
Representação Gráfica
Fórmula Geral:
Propriedades Importantes
Continuidade e Derivabilidade
Continuidade:
As funções exponenciais são contínuas em todo o seu domínio.
Derivabilidade:
A derivada de
Comparação com Crescimento Polinomial
Crescimento mais Rápido:
Funções exponenciais eventualmente ultrapassam funções polinomiais em crescimento.
Comparação:
Para qualquer polinômio P(X) e função exponencial a^x, existe um ponto X onde
Propriedades Especiais
Valor da Função quando X = 0
O valor da função exponencial eˣ, quando x = 0 é igual a 1 devido à propriedade de que qualquer número elevado à potência zero é igual a 1
Potências com Base Negativa
Quando um número é elevado a um expoente par, o resultado é sempre não negativo.
Quando um número é elevado a um expoente ímpar, o resultado mantém o sinal do número base.
Transformações Gráficas
Translação Horizontal/Vertical:
Mudanças nas funções
movem o gráfico.
Reflexões e Estiramentos:
Reflexão em torno dos eixos e estiramentos/compressões verticais.
Métodos de Resolução
Equações Exponenciais
Definição e Estrutura
Forma:
onde a e b são constantes.
Igualdade de Bases:
Logaritmos:
Uso de logaritmos para resolver.
onde a e b são constantes.