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Funções, Números complexos, Juros, Função Exponencial, Função Logaritmica,…

- - - - É injetiva
      - Não é injetiva
  - - - Determinar e interpretar graficamente a função inversa de outra função.
    - - Passos
  - - - Escrever função módulo sem módulos.
  - - - Conceito
      - Exercicios
    - - Conceito
      - Exercicios
    - - Conceito
      - Exercicios
    - - Conceito
      - Exercicios
    - - Conceito
      - Exemplos e exercicios
  - - - Conceito
      - Exercicios e exemplos
      - Notas
        
        Justificação de porque é contínua
    - - Conceito
      - Notas
      - Exercícios e exemplos
      - Passos
        
        Justificação
        
        Verificar se é contínua no ponto
        
        Justificação
- - - - É o declive da reta secante que passa em A e B
    - - Exemplo 1
        
        1.1
        
        Determinar
        
        1.2
  - - - É outra palavra para dizer "Derivada".
    - - Quando pedem "Derivada por definição"
      - Fórmula 2
    - - Exemplo 1
        
        1.1
        
        Determina a derivada por definição em x = 1.
        
        1.2
        
        Determina a derivada com formula 2 em x = 1.
        
        1.3
        
        Escreve a equação da reta tangente no ponto x = 1.
        Nota: Se fosse com outra abscissa, seria preciso calcular a derivada de novo (em outro ponto), pois o declive seria diferente.
        
        1.4
        
        Escreve a equação da reta tangente no ponto x = 5.
      - Exercicio 2
        
        Indica se é possível calcular a derivada no ponto x = 1.
    - - Passos
        
        Usar uma fórmula da derivada e resolver o limite de todos os números desde a esquerda e todos os da direita (negativo e positivo) da abscissa.
        
        Conclusão/Justificação
        
        Não é possível
        
        Como então não é possível calcular a derivada no ponto x = ...
        Ou seja, a função não é diferenciável #
        
        É possível
        
        Com o sinal de =
  - - - Fórmula
      - Exercicio
    - - Simples
        
        Conceito
        
        Usar as primeiras regras e pensar que 3/5 é um único número.
        
        Exemplo
      - Complexa
        
        Fórmula
        
        Exercícios
    - - Exemplo
      - Conceito
        
        A derivada vai ser sempre 0 se a função é um número sozinho.
    - - Conceito
        
        Usar as duas regras anteriores e faze as operações de forma separada.
      - Exemplo
    - - Conceito
        
        O valor da potência vai para o lado esquerdo e depois é subtraído 1 ao expoente do x.
      - Exemplo
    - - Conceito
        
        A derivada apaga o x se a função é da seguinte forma:
      - Exemplo
    - - Fórmula 1
      - Formula 2
        Converter raiz em número
      - Exercicios
  - - - Exemplo Gráfico
        
        Foto da explicação...
      - Conceito
        
        Se uma função é diferenciável, então ela é de certeza uma função contínua.
        Mas uma função contínua pode não ser diferenciável.
    - - Função onde é possível calcular a derivada.
  - - - Solução
    - - Solução
    - - Solução
    - - Solução
    - - Solução
        
        Forma 1
        
        Forma 2
    - - Solução
    - - Solução
    - - Solução
  - - - Determinar zeros da 1º derivada
      - Fazer a tabela de sinais
      - Indicar
        
        Extremos
        
        Se a pergunta é determinar os extremos, então substitui na função as abscissas dos máximos e mínimos e calcula a imagem de cada um.
        
        Se pedem as abscissas dos extremos, indica que:
        "Existe um máximo para x=..." e
        "Existe um mínimo para x=...".
        
        Monotonia
        
        Coloca os intervalos onde a função é crescente, separados por "e em".
        A mesma coisa com os intervalos onde é decrescente.
      - Determinar a derivada da função
    - - Exemplo 1
        
        Passo 1:
        
        Passo 3:
        
        Passo 2:
        
        Passo 4 :
    - - Determinar monotonia e extremos da função em ]1, +infinito[
        
        Solução
      - Determina a monotonia da função , e determina os extremos e as suas abscissas.
        
        Solução #
  - - - Círculo
        
        Fórmula área
        
        Fórmula perímetro
      - Quadrado
        
        Fórmula
      - Retângulo
        
        Fórmula
      - Triângulo
        
        Fórmula
    - - Sólidos que não têm faces paralelas
        
        Exemplos
        
        Cone
        
        Pirâmide
        
        Fórmula do volume desses sólidos
      - Sólidos que têm bases paralelas
        
        Exemplos
        
        Cubo
        
        Cilindro
        
        Fórmula do volume destes sólidos
      - Outros sólidos
        
        Fórmula volume da esfera
    - - Ex. 130
        
        Solução
        
        Foto da solução
  - - - Conceito Concavidade
        
        Se a função está "feliz" ou "triste"
      - Conceito Ponto de Inflexão
        
        Um ponto onde a função muda de direção. Por exemplo, estava em direção negativa e passou para ir para cima, para a direção positiva.
      - Passos para determinar
        
        1 - Determinar segunda derivada (para isso primeiro temos que determinar a primeira derivada)
        
        2 - Determinar zeros da segunda derivada
        
        3 - Fazer tabela de concavidade e pontos de inflexão.
        Nota: cuidado na tabela, só existe ponto de inflexão se a concavidade é diferente à esquerda e à direita do ponto.
        
        4 - Indicar em que intervalos há concavidade para baixo e para cima e indicar as coordenadas dos pontos de inflexão.
  - - - Exemplo
    - - Exemplo
- - - - Conceito
    - - Conceito
    - - Conceito
    - - Conceito
    - - Conceito
    - - Conceito
- - - - x = 3
    - - Linhas verticais das quais o gráfico/função se aproxima cada vez mais.
  - - - Horizontais
        
        Equação
        
        y = ...
        
        Exemplo
        
        y = 1
        
        Exemplo gráfico
      - Oblíquas
        
        Equação
        
        y = mx + b
        
        Exemplo
        
        y = 2x
        
        Expressão
        
        Exemplo gráfico
  - - - Primeiro determinar assíntotas verticais sempre
        
        Passos
        
        Calcular limites de a
        
        Nota
        
        Se algum limite da ∞, então existe assintota vertical
        
        Justificação formal
        
        Existe assintota vertical com equação x = ...
        
        Calcular dominio
        
        Notas
        
        Se então só calcula-se o limite positivo.
        
        Se então, calculam-se limites negativos e positivos.
        
        Se então só calcula-se o limite negativo
        
        Exercícios e exemplos
      - Depois, determinar assíntotas não verticais
        
        Passos
        
        Calcular m (declive)
        
        Fórmula
        
        Se m = 0
        É horizontal
        
        Calcular
        
        Conclusão
        
        1 more item...
        
        Se m ≠ 0
        É obliqua
        
        Calcular b
        
        Conclusão
        
        1 more item...
        
        Exercicios e exemplos
  - - - Foto 2
        
        Foto3
        
        Foto 4
        
        Foto 5
        
        Foto6
- - - - Tácticas recomendadas
      - Conceito
      - Exemplos e exercicios
    - - Tácticas recomendadas
      - Conceito
      - Exemplos e exercicios
    - - Tácticas recomendadas
      - Exemplos e exercicios
      - Conceito
    - - Tácticas recomendadas
      - Exemplos e exercicios
      - Conceito
    - - Fórmula resolvente
      - Multiplicar pelo conjugado
      - Ruffini
      - Por em evidência o termo com maior grau
- - - - Corolário de Bolzano-Cauchy
        
        Conceito
        
        ...
        
        Situações
        
        Quando não dão equação.
        
        Passos
        
        Verificar se dá negativo. f(nº) x f(nº) < 0
        
        Justificar que a função é contínua
        
        Justificar se existe uma solução dentro de um intervalo com uma determinada função.
        Se é negativo, existe.
        Se é positivo, não existe.
        
        Passar os números do intervalo pela função.
        
        Quando dão equação
        
        Passos
        
        Verificar se dá negativo. f(nº) x f(nº) < 0
        
        Igualar as funções
        
        Justificar se existe uma solução dentro de um intervalo com uma determinada função.
        Se é negativo, existe.
        Se é positivo, não existe.
        
        Justificar que a função é contínua
        
        Passar os números do intervalo pela função.
    - - Passos para resolver
        
        Passar os números do intervalo pela função.
        
        Fazer f(nº) < resultado da equação < f(nº)
        
        Justificar que a função é contínua
        
        Justificar se o ponto está dentro do intervalo.
- - - - Resolução
    - - Solução
    - - Solução
    - - Resolução
    - - Solução
    - - Solução
    - - Solução
    - - Solução
    - - Solução
  - - - Exemplo
        
        Pode somar
        
        Não pode somar
      - Conceito
        
        Só se podem somar os números de fora quando a raiz é igual por dentro.
    - - Conceito
        
        Multiplica-se tudo, sem importar se as coisas são iguais.
      - Exemplo
  - - - Exemplo
        
        Exemplo 1
        
        Exemplo 2
      - Conceito
        
        Separar em "grupinhos" que dê jeito para simplificar a raiz.
    - - Exemplo
        
        Exemplo 1
        
        Aqui não queremos raízes no denominador, por isso multiplica-se por sqrt(5) para tirar a raiz em baixo.
        
        Exemplo 2
        
        Neste exemplo, o truque é somar os expoentes que estão dentro
        das duas raízes no denominador.
        Seria: 5^1 + 5^2 = 5^3.
        Agora posso cortar.
      - Conceito
        
        Não queremos raiz no denominador, por isso multiplicamos no numerador e denominador para tirar a raiz.
- - - - Passos
      - Exemplos e exercicios
  - - - Exemplos e exercicios
- - - - Limite +infinito
        
        Bijetiva/Injetiva/Sobrejetiva
        
        Sinal
        
        Monotonia
        
        Assíntotas
        
        Gráficamente
        
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