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概率论 - Coggle Diagram
概率论
随机事件及运算
样本空间：一切可能基本结果构成的集合
随机事件：是样本空间的子集
随机变量：随机现象的结果
事件的运算
并、交、差、对立
证明题要考虑事件之间的关系
运算性质
交换律、结合律、分配律、对偶律
事件域
Ω，对立，可列并
概率的定义及其确定方法
概率公理化定义：非负，正则，可列可加
排列 组合
排列
相邻问题：把k个样本点组成的小团体先看成一个样本点，变成n-k+1个样本点排列，然后再乘上k的排列。 环形排列少一个
排列
间隔法，不考虑的固定
组合
不放回抽样：彩票模型
放回抽样
重复组合：强调不可辨别
盒子模型：错配-对立事件；指定盒子就不用选盒子，盒子可重复选，球的数量就是选盒子的次数
古典概型：有限样本点，等可能
几何方法
概率的性质
可加性：对立事件简化
加法公式：配对问题n的阶乘分之x的n次方求和极限为e的x次方
单调性：证明不等式—范围越大，概率越大
概率的极限=事件极限的概率。连续性
条件概率
全概率公式：一个结果由多种原因导致，已知原因求结果。
原因看成权重，这个原因是促进结果发生，还是减弱结果发生
第k次结果取决于k-1次的结果：利用全概率公式，解出递推式
贝叶斯公式：一个结果由多个原因导致，已知结果求原因
分清楚原因结果，有先后，现因后果，无先后，找试验的直接结果为结果
乘法公式
独立性
多次/同时+至少=1-
对立
^次数
伯努利概型：重复实验，每次只有两种结果，概率不变