FUNCIONES
Una función es una relación de correspondencia entre dos magnitudes, de manera que a cada valor de la primera componente (pre imagen) le corresponde un único valor de la segunda (imagen).
DOMINIO Y RANGO
1.- Dominio de una función f: Dom(f)
El dominio de una función f, denominado también preimagen, es el conjunto de los primeros elementos de La correspondencia que pertenecen al conjunto de partida.
Se despeja la variable «y», para luego analizar la
existencia de su equivalente.
2.- Rango de una función f: Ran(f)
El rango de una función f, denominado también imagen o recorrido, es el conjunto de los segundos elementos de La correspondencia que pertenece al conjunto de llegada.
Se despeja la variable «x», para luego analizar la
existencia de su equivalente.
PROPIEDAD GEOMÉTRICA
Gráficamente una función se reconoce cuando toda recta vertical corta a la gráfica de dicha
función a lo más en un punto.
GRÁFICANDO UNA FUNCIÓN
y = f(x) = x + 3 en [-1;2]
Clases de Funciones
Función Inyectiva (Uno a Uno):
Función Sobreyectiva (Sobre):
Función Biyectiva:
Es tanto inyectiva como sobreyectiva, estableciendo una correspondencia uno a uno y cubriendo todo el codominio.
Cada elemento del dominio tiene una única imagen diferente en el codominio.
El codominio es igual al recorrido, es decir, cada elemento del codominio tiene al menos una preimagen.
Funciones Especiales
Función Lineal:
De la forma f(x)=mx+b, donde m es la pendiente y b la intersección con el eje𝑦y.
Función Afín
Función Identidad
Función Valor Absoluto
Función Raíz Cuadrada
Definición: Es una función que asigna a cada número su valor absoluto, es decir, el valor positivo del número. Se representa como𝑓(𝑥)=∣𝑥∣
Definición: Es una función que devuelve la raíz cuadrada positiva de su argumento. Su forma es𝑓(𝑥)=𝑥, definida solo para𝑥≥0
Definición: Es una función que asigna a cada número su propio valor. Su forma es𝑓(𝑥)=𝑥
Definición: Es una función de la forma𝑓(𝑥)=𝑚𝑥+𝑏, donde m es la pendiente y b es el valor de intersección con el eje 𝑦.