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Groupes et corps - Coggle Diagram
Groupes et corps
Groupes
Définition
d'un
groupe
Pour qu'une
structure
soit un
groupe
, elle doit vérifier
2
conditions
et
3
propriétés
Conditions
L'
ensemble
composant la
structure
doit être
NON
vide
la
loi
composant la
structure
doit être:
interne
partout
définie
càd qu'elle doit être
valable
pour n'importe quel
élément
de
l'ensemble
Propriétés
L'
associativité
Admet
un élément
neutre
Chaque élément
admet
un
symétrique
commutatif
Le groupe est
commutatif
si la
loi
est
commutative
Si la
loi
n'est pas commutative, alors le groupe est dit
non
commutatif
Remarques
SI la loi
s'apparente
à
L'addition
Le
neutre
est
0
Le
symétrique
est nommé
l'opposé
La
multiplication
Le
neutre
est
1
Le
symétrique
est nommé
l'inverse
2
Propriétés
d'unicité
Un
groupe
possède un
unique
neutre
Principe de démonstration: se
déduit
par la
définition
d'un groupe
Chaque
élément
d'un groupe possède un
unique
symétrique
Exemples
3 e.g.
Groupes
commutatifs
2 e.g.
Groupes
non
commutatifs
l'ensemble de
matrice
d'ordre
n
inversibles
L'ensemble des
bijections
muni de la loi de
composition
4
Propriétés
élémentaires
Simplificabilité
À
droite
À
gauche
Symétrique
d'un
produit
Solution
d'une
équation
du type
Intérêt
Nécessaire
pour
définir
Corps
Espaces Vectoriels
Étude
des
symétries
Physique
Chimie théorique
Corps
