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Ciclo 2 – Funções - Coggle Diagram
Ciclo 2 – Funções
6 Funções elementares (ver os gráficos para cada tipo de função)
Funções polinomiais
Função constante - y = k
A função f, definida no conjunto dos números reais é dada por y=k ou f(x)=k, é chamada função constante, k é um número real qualquer.
Representação gráfica da função constante é uma reta paralela ao eixo x, passando pelo ponto y=k
Função do 1º grau - y=ax+b (sem expoente)
A posição da reta y=ax+b vai depender dos coeficientes a e b:
O coeficiente b corresponde ao ponto onde a reta “corta” o eixo y.
O coeficiente a, chamado coeficiente angular da reta, mede a inclinação da reta em relação ao eixo x. Ele determina a tangente do ângulo que a reta faz com o eixo x.
Se A for positivo, o ângulo que a reta faz com o eixo x é agudo e a função crescente.
Se A for negativo, o ângulo que a reta faz com o eixo x é obtuso e a função decrescente.
Função do 2º grau: y=ax²+bx+c
a, b e c são números reais conhecidos, com a≠0.
precisamos fazer y=0 para obtermos uma equação do 2º grau: ax²+bx+c=0.
Se o a é positivo, ele é feliz, se o a é negativo, ele é triste. Se o delta é positivo, cruza o eixo x em dois pontos, se o delta é 0, cruza em um ponto, se é negativo, não cruza o eixo x.
Toda função do 2º grau é uma parábola.
O vértice da parábola é o seu ponto máximo, se a>0, ou mínimo, se a<0.
Função modular f(x)=|x|
Na função modular, qualquer valor assumido por x resulta em um valor não negativo y.
O gráfico da função modular é semelhante ao gráfico da função do 1º grau f(x)=x, diferenciando-se apenas no lado negativo do gráfico.
Funções exponenciais f(x)=a^x
Seja a um número positivo e diferente de 1
Função logarítmica f(x) = log a X
É a função inversa da exponencial
Usada no calculo de juros compostos
5 Comportamento das funções
Funções crescentes
Uma função real será crescente num intervalo a<x<b se, à medida que o valor de x aumentar, os correspondentes y=f(x) também aumentarem. (crescente = x aumenta, y aumenta)
Funções decrescentes
Analogamente, uma função real será decrescente num intervalo a<x<b se, à medida que o valor de x aumentar, os correspondentes y=f(x) diminuírem. (decrescente = x aumenta, y diminui)
Pontos de máximo e de mínimo
Em nenhum outro ponto (x,y) o valor de y pode ser maior que o do ponto máximo pm(x,y). (pm ponto maximo)
Analogamente, em nenhum outro ponto (x,y) o valor de y pode ser menor que o do ponto mínimo pm(x,y). (pm ponto mínimo)
Limites, derivadas
7 Algumas aplicações das funções
Função demanda e função oferta de mercado
a quantidade demandada x, é uma função y=f(x) decrescente, ou seu gráfico é uma curva decrescente. y= -ax+b (x é a quantidade, e y, o preço)
a quantidade ofertada x, é uma função y=g(x) crescente, ou seja, seu gráfico é uma curva crescente. y=ax+b (x é a quantidade, e y, o preço)
Combinando as curvas de oferta e demanda, encontramos um ponto (intersecção das duas curvas), chamado ponto de equilíbrio de mercado, em que as quantidades demandada e ofertada se equilibram.
Função custo, função receita e função lucro
O custo (C) de produção = C(x) = Cf+Cv.(x)
A receita (R) - R(x) = p.x
O lucro (L) - L(x) = R(x)−C(x).
O ponto de nivelamento N=(x0,y0) é um ponto em que a receita e o custo são iguais e, consequentemente, o lucro é zero. (x = quantidade / x0 quantidade do ponto de equilíbrio contábil)
Depreciação
Depreciação é outro exemplo de aplicação das funções do 1º grau na economia. É comum admitir que a curva que descreve esse fenômeno ao longo do tempo seja uma reta;
2 Sistemas de coordenadas cartesianas
3 Conceito de função
Definição exemplificada de função
Estabelecer uma relação entre elementos de dois conjuntos
y=f(x). Para x, temos completa liberdade de escolha, sendo esta chamada de independente. Para y, não temos liberdade de escolha (pois ela depende de x), sendo, por essa razão, chamada de variável dependente.
4 Representação gráfica de uma função
Para a representação gráfica de uma função y=f(x), x∈D, escolhemos um conjunto de valores da variável independente x, calculamos os correspondentes valores y=f(x) e, num sistema de coordenadas cartesianas, marcamos os pontos P=(x,f(x)), unindo esses pontos por uma curva contínua.
