Les problèmes dans l'enseignement des mathématiques
Mises en situation : des problèmes de mesure de distances inaccessibles
1er pb : drapeaux en zone interdite
2eme pb : la fée
3eme pb : l'arbre de l'autre côté de la rivière
- Problème ouvert
- Objectif : pas d'introduire une nouvelle notion mathématique ni d'exploiter/approfondir une notion en particulier
- Objectif : ordre méthodologique et transversal // apprentissage de la résolution de problèmes
- Multiplicité des résolutions possibles
- Situation-problème
- Objectif : construire une nouvelle notion mathématique
- /!\ l'élève doit pvr démarrer mais faire apparaître que les outils déjà disponibles ne sont pas satisfaisants et que l'outil à construire est plus adéquat
- Contraindre le problème
- Phase d'institutionnalisation est cruciale
- Problème d'application
- L'objectif : exploiter, approfondir des connaissances (pour tel chapitre)
- Situation n'est pas adaptée à la découverte d'une nouvelle notion
Problème
Situation initiale
Avec un but à atteindre
Demandant un sujet d'élaborer une suite d'actions ou d'opérations pour atteindre ce but
Différentes types de problèmes du point de vue de l'objectif poursuivi
Résolution de problème comme méthodologie d'apprentissage
- Problèmes pour construire une connaissance
- Ex : situation-problème
- But : apprendre
Résolution de problème comme méthodologie d'apprentissage
- Problèmes pour exploiter/approfondir des connaissances
- Ex : problème d'application
- But : apprendre
Résolution de problème comme objectif d'apprentissage
- Problème pour apprendre à chercher
- Ex : problème ouvert
- But : résoudre des pbs
Situation-problème vs problème ouvert
Situation-problème
Problème ouvert
But : découverte et apprentissage d'une notion nouvelle
But : dvlpmt d'un comportement de recherche et de capacités d'ordre méthodologique
essayer - conjecturer - tester - prouver
Caractéristiques :
L'élève doit pvr s'engager dans la résolution du pb
Ses connaissances sont insuffisantes
L'élève peut décider si une solution est convenable ou non
Connaissance visée = outil le plus adapté
Peut se formuler dans plrs cadres
Caractéristiques :
Enoncé court
Enoncé qui n'induit ni la méthode ni la solution
Problème dans un domaine où ils ont assez de familiarité
Souhaite qu'il y ait plrs procédures possibles, solutions et trouver des solutions partielles