Les problèmes dans l'enseignement des mathématiques

Mises en situation : des problèmes de mesure de distances inaccessibles

1er pb : drapeaux en zone interdite

2eme pb : la fée

3eme pb : l'arbre de l'autre côté de la rivière

  • Problème ouvert


  • Objectif : pas d'introduire une nouvelle notion mathématique ni d'exploiter/approfondir une notion en particulier


  • Objectif : ordre méthodologique et transversal // apprentissage de la résolution de problèmes


  • Multiplicité des résolutions possibles
  • Situation-problème


  • Objectif : construire une nouvelle notion mathématique


  • /!\ l'élève doit pvr démarrer mais faire apparaître que les outils déjà disponibles ne sont pas satisfaisants et que l'outil à construire est plus adéquat


  • Contraindre le problème


  • Phase d'institutionnalisation est cruciale
  • Problème d'application


  • L'objectif : exploiter, approfondir des connaissances (pour tel chapitre)


  • Situation n'est pas adaptée à la découverte d'une nouvelle notion

Problème

Situation initiale

Avec un but à atteindre

Demandant un sujet d'élaborer une suite d'actions ou d'opérations pour atteindre ce but

Différentes types de problèmes du point de vue de l'objectif poursuivi

Résolution de problème comme méthodologie d'apprentissage


  • Problèmes pour construire une connaissance


  • Ex : situation-problème


  • But : apprendre

Résolution de problème comme méthodologie d'apprentissage


  • Problèmes pour exploiter/approfondir des connaissances


  • Ex : problème d'application


  • But : apprendre

Résolution de problème comme objectif d'apprentissage


  • Problème pour apprendre à chercher


  • Ex : problème ouvert


  • But : résoudre des pbs

Situation-problème vs problème ouvert

Situation-problème

Problème ouvert

But : découverte et apprentissage d'une notion nouvelle

But : dvlpmt d'un comportement de recherche et de capacités d'ordre méthodologique


essayer - conjecturer - tester - prouver

Caractéristiques :


  • L'élève doit pvr s'engager dans la résolution du pb


  • Ses connaissances sont insuffisantes


  • L'élève peut décider si une solution est convenable ou non


  • Connaissance visée = outil le plus adapté


  • Peut se formuler dans plrs cadres

Caractéristiques :


  • Enoncé court


  • Enoncé qui n'induit ni la méthode ni la solution


  • Problème dans un domaine où ils ont assez de familiarité


  • Souhaite qu'il y ait plrs procédures possibles, solutions et trouver des solutions partielles