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113-1 邏輯思考與應用期中筆記, CH2 概念、定義與劃分, CH1 導論, CH3 命題邏輯, CH4 命題邏輯之有效性判定, image,…

- - - - 語氣詞
      - 助詞
      - 介詞
      - 量詞
      - 連接詞
    - - 單獨、普遍、空概念：反映對象的外延數量大小
        
        單獨概念：外延只有一個，「個體」概念 ex. 臺灣、月亮
        
        普遍概念：外延至少兩個以上，「類」概念 ex. 樹、眼睛、衣服、國家
        
        空概念：雖有內涵，但其外延在現實世界中並不存在，「空類」概念
        
        相對空概念：尚未實現，但可以想像 ex. 美人魚、外星人
        
        絕對空概念：自相矛盾、絕不可能實現、無法想像 ex. 方的圓、未婚的寡婦
      - 實體、屬性概念：反映實物或者抽象的概念
        
        實體概念：佔據特定時空的具體之物，「實物」概念 ex. 學生、女人、椅子、汽車
        
        屬性概念：反映某種屬性，不佔特定具體時空，「抽象」概念
        
        性質概念：反映事物對象本身的性質或特性 ex. 聰明、美麗、價值、顏色
        
        關係概念：反映事物對象和其他對象之間的關聯，需兩個對象以上 ex. 大於、比較、師生、壓迫、認識
      - 肯定、否定概念：反映具有或不具有的概念
        
        肯定概念：具有某種屬性的概念，「正」概念 ex. 正義、邪惡、美麗、成年人、有權、公平
        
        否定概念：對象不具有／缺乏某種屬性，「負」概念 ex. 不公不義、不邪惡、不美麗、非成年人、無權、不公平
        【注意】
        ・帶有否定字樣未必是否定概念 ex. 非洲、不丹
        ・對普遍概念才能具體話 ex. 非台北？
        ・否定總是相對於某個特定對象範圍而言，由否定和肯定概念所組成的更普遍概念稱為論域 ex. 大學生與非大學生的論域是學生
      - 集合、非集合概念：反映是否為整個集合體的概念
        
        集合概念：以整體觀之的概念，各組成部分沒有整體的性質 ex. 森林、聯合國、艦隊、叢書、花卉、人類
        
        非集合概念：表達某類事物的共同性，類具有的性質為每個個體所具有 ex. 樹、國家、艦艇、書、花、人
        
        是否為集合概念，是相對於意義上的使用而確定的
- - - - 性質定義：特有性質 ex. 人是一種能夠製造工具的動物
      - 發生定義：構成、產生、來源或原因 ex. 純水是由2個氫原子和1個氧原子化合而成的化合物
      - 功用定義：功能、效果或特殊用途 ex. 智慧型手機就是有開放作業系統的手機
      - 關係定義：與其他對象之間的特殊關係 ex. 偶數就是能被2整除的整數
    - - 窮舉定義：列舉幾個外延，適用於外延對象數目很多或無限大 ex. 明星就是劉德華、周杰倫、蔡依林等人
      - 實指定義：直接用手指
      - 窮舉定義：將外延一一列出來，僅適用於有限或數量少的情形 ex. 鈍氣是氦氖氬氪氙氡
    - - 規定的語詞：對於某創新與詞或符號，人為規定並賦予其確定意義 ex. 成年人（在刑法中）是指年滿18歲的人
      - 說明的語詞：對多義或艱澀罕用的詞彙，給予說明或解釋的定義 ex. 囹圄就是監獄、馬子就是女朋友
  - - - 定義過寬：定義項的外延＞被定義項的外延
      - 定義過窄：定義項的外延＜被定義項的外延
    - - 同語反覆 ex. 邏輯就是研究邏輯的學問
      - 循環定義 ex. 夜者，日之反
  - - - 層次
        
        一次劃分：對母項一次劃分完畢，只包含母項和子項兩個層次 ex. 將星體分為恆星、行星、衛星、彗星
        
        連續劃分：多層子項的劃分 ex. 數分為實數虛數，實數分為有理數無理數，有理數分為整數和分數
      - 數量
        
        二分法：劃分成兩類具有矛盾關係的子項，反映對象有無某種屬性 ex. 學生分為大學生和非大學生
        
        多分法：劃分為三個或以上子項，互為反對關係 ex. 小說依篇幅不同分為微型小說、短篇小說、中篇小說、長篇小說
        
        等級劃分：根據某種標準或個人主觀感受，將母項分為不同等級 ex. 成績等級制
    - - 劃分前後必須相等：各子項外延之總和必須等於母象的外延
        
        劃分不全
        
        多出子項
      - 劃分根據必須同一：每次劃分必須只用同一個標準 ex. 蘋果
      - 各子項必須互相排斥：各子項外延不能重疊，需皆為全異關係
      - 各子項必須是同一層次：按對象概念的層次層層劃分，不可越級
- - - - 全同關係：完全重合，反映同一類事物，符號 S = P
      - 屬種關係：又稱「真包含」關係，符號 S ⊃ P
      - 種屬關係：又稱「真包含於」關係，符號 S ⊂ P
      - 交叉關係：又稱「部分重合」關係，符號 S ∩ P
    - - 矛盾關係：S ≠ P, S + P = M ex. 黑色＋非黑色＝顏色
      - 反對／對立關係：S ≠ P, S + P < M ex. 黑色＋白色＜顏色
      - 若論域M變，關係有可能變 ex.
        論域是實數，有理數和無理數是矛盾關係
        論域是複數，有理數和無理數是反對關係
  - - - 增詞法：加上限制詞 ex. 人 ⭢ 女人 ⭢ 美麗的女人
      - 換詞法：以種概念取代 ex. 動物 ⭢ 人 ⭢ 許庭臻
      - 【注意】
        ・限制不當：限制只能在屬種之間進行，不能在整體與部分 ex. 人 ⭢ 頭手腳是分解不是限制
        ・多餘限制：視實際需要而定，切莫畫蛇添足
        ・單獨概念不能限制 ex. 孔子無論怎麼添加、換詞，都是指同一對象
    - - 除去限制詞 ex. 故意殺人罪 ⭢ 殺人罪
      - 往上擴大到屬概念詞 ex. 動物 ⭢ 生物、繪畫 ⭢ 藝術
      - 【注意】
        ・概括不當：同限制不當，只能在屬種間進行
        ・越級／虛偽概括：應逐級過度到鄰近的屬概念 ex. 警察 ⭢ 公務人員 ✅ 警察 ⭢ 生物 ❌
        ・最普遍概念不能概括 ex. 存在、對象沒有更上位的屬，不能概括
- - - - 基本符號
      - 語形規則
      - 語義規則
    - - 自然語言
        
        表意性
        
        指謂性
        
        造成
        
        歧義性
        
        模糊性
        
        依賴語境
        
        交際性
      - 人工語言
        
        一義性
        
        精確性
        
        造成
        
        失去豐富性
        
        消除自然缺陷
        
        簡明性
- - - - 條件、因果、推論、詞義、假設、時序、允若威脅
      - 有p必有q，無q必無p
    - - 無p必無q，有q必有p
    - - 有p必有q，無p必無q，反之亦然
    - - 邏輯真假值正確，在生活經驗中不一定正確
      - p假，無論q真假，p ⭢ q總是真（假命題蘊含任何命題）：前提p已經接受為假，則不管推出什麼q都可以接受
        q真，無論p真假，p ⭢ q總是真（真命題被任何命題蘊含）：結論q已經是事實，則無論前提p是什麼都可以
  - - - 否定聯言
        
        De Morgan
      - 否定相容相容選言
      - 否定充分條件
      - 否定必要條件
      - 否定不相容選言
      - 否定充要條件
- - - - 或然性推理：前提不蘊含結論，若前提為真，則結論不一定為真；講求「可靠性」，又稱「歸納推理」（個別 ⭢ 一般）
      - 必然性推理：前提蘊含結論，若前提為真，則結論必為真；講求「有效性」，又稱「演繹推理」（一般 ⭢ 個別）
        
        有效推理 v.s. 無效推理：合乎邏輯稱為有效，反之為無效
        
        保證只要前提為真，結論必為真
        
        無程度之分，只有完全有效或完全無效
        
        具必然性與普遍性，只取決於推理形式結構，與命題真假無關
  - - - 命題的形式和種類
        
        廣義模態命題
        
        規範命題
        
        狹義模態命題
        
        非模態命題
        
        複合命題：本身還包含其他命題，其中各命題稱「支命題」，
        聯結支命題之詞稱「聯結詞」或「連接詞」，
        聯結詞決定命題形式
        廣義：有聯結詞即為複合命題
        
        否定命題
        
        假言命題
        
        選言命題
        
        聯言命題
        
        簡單命題：本身不包含其他命題，
        又稱「基本命題」、「原子命題」
        
        關係命題
        
        性質命題
      - 任何命題都有真假
      - 任何命題都在描述某些事
    - - 行為
        
        語謂行為
        
        語效行為
        
        語旨行為
      - 功能
        
        感嘆句
        
        祈使句
        
        疑問句
        
        陳述句
- - - - 任何pqr等原子命題符號都是合式公式
      - 如果AB是合式公式，則ABABAB也是合式公式
      - 若且唯若符合以上兩條才是合式公式
  - - - 恆假的：不論命題變元如何賦值，其函數值總是假的
      - 偶真的：不論命題變元如何賦值，其函數值有真也有假
      - 恆真的：不論命題變元如何賦值，其函數值總是真的
    - - 矛盾式 contradiction：表示恆假的真值函數的真值形式，亦稱恆假式
      - 偶真式 contingency：表示有真也有假的真值函數的真值形式，亦稱可真式、適真式、偶然式、協調式、可滿足式、未確定式
      - 重言式 tautology：表示恆真的真值函數的真值形式，亦稱恆真式、套套邏輯
- - - - 18大規則
      - 直接證法
      - 條件證法
      - 歸謬證法