Responsanalyse

system

tidsinvariant

lineært

differensiallikning

modelerer systemet

lineær

konstante koeffisienter

komponentverdier er konstante

Løsning ved Laplacetransform

  1. Sett opp likningene (N antall/orden)
  1. Eliminer alle ukjente bortsett fra V2(s)
  1. Da har du \(V_2(s)\) uttrykt med \(V_1(s)\)
  1. Transformer
  1. Finn \(v_2(t)\) med invers Laplacetransform

Impedans i s-planet

Kondensator

Spole

Motstander

\(i(t)=C\frac{dv}{dt}\Leftrightarrow I(s)=CsV(s)\Leftrightarrow V(s)=\frac{1}{Cs}I(s)\)

\(v(t)=L\frac{dI}{dt}\Leftrightarrow V(s)=LsI(s)\)

\(v(t)=Ri(t)\Leftrightarrow V(s)=RI(s)\)

\(Z=\frac{1}{Cs}\)

\(Z=Ls\)

\(Z=R\)

Kirchoffs lover

KCL

KVL

\(i_1(t)+\cdots+i_N(t)=0\Leftrightarrow I_1(s)+\cdots+I_N(s)=0\)

\(v_1(t)+\cdots+v_N(t)=0\Leftrightarrow V_1(s)+\cdots+V_N(s)=0\)

Sprangrespons til førsteorden

  1. \(V_2(s)=H(s)\cdot V_1(s)=H(s)\cdot \frac{1}{s}\)
  1. \(v_2(t)=\mathcal{L}^{-1}\{H(s)\cdot V_1(s)\}=\mathcal{L}^{-1}\{H(s)\cdot\frac{1}{s}\}\)
  1. \(v_1(t)=u(t)\)

Delbrøksoppspaltning

\(\frac{P(s)}{(s-p_1)\cdots(s-p_n)}\)

Hvis en av \(p_i\) er kompleks, så må det finnes en \(p_j=p_i^*\Leftrightarrow A_j=A_i^*\)