Formalidad: La lógica simbólica se centra en la estructura formal de los razonamientos, sin considerar el contenido de los términos. Esto permite evaluar la validez de los argumentos de manera más rigurosa.

Sintaxis, Semántica y Pragmática: Se distingue entre la sintaxis (relación de un signo con otros signos), la semántica (relación de un signo con su significado) y la pragmática (relación de un signo con la intención comunicativa).

Rigor: Utiliza un lenguaje formalizado que permite la manipulación precisa de proposiciones y argumentos.

Lenguaje: Se refiere al uso de proposiciones en un contexto natural o cotidiano. Por ejemplo, "La ética es necesaria" es una proposición en lenguaje.

Metalenguaje: Es el lenguaje utilizado para describir y analizar el lenguaje mismo. Por ejemplo, al hablar de las reglas que rigen la lógica simbólica, estamos utilizando metalenguaje.

Los conectores lógicos son operadores que permiten formar proposiciones compuestas a partir de proposiciones atómicas. Algunos de los conectores más comunes son:

Negación (¬): Indica que una proposición es falsa. Ejemplo: ¬p (no p).

Conjunción (∧): Indica que ambas proposiciones son verdaderas. Ejemplo: p ∧ q (p y q).

Disyunción (∨): Indica que al menos una de las proposiciones es verdadera. Ejemplo: p ∨ q (p o q).

Conjunción negativa (N): Indica que ambas proposiciones son falsas. Ejemplo: p N q (ni p ni q).

Disyunción exclusiva (⊻): Indica que solo una de las proposiciones es verdadera, pero no ambas. Ejemplo: p ⊻ q.

Condicional (→): Indica que si la primera proposición es verdadera, entonces la segunda también lo es. Ejemplo: p → q (si p entonces q).

Bicondicional (↔): Indica que ambas proposiciones son equivalentes. Ejemplo: p ↔ q (p si y solo si q).

El cálculo de proposiciones se refiere a las operaciones que se pueden realizar con proposiciones, generalmente para determinar su valor de verdad. Se basa en la lógica bivalente, donde cada proposición puede ser verdadera o falsa. Se utilizan letras (p, q, r, etc.) para representar proposiciones y se aplican conectores lógicos para formar proposiciones más complejas.

Las operaciones fundamentales en lógica simbólica incluyen:

Negación: Forma una nueva proposición que niega la proposición original. Si p es verdadera, ¬p es falsa.

Conjunción: Une dos proposiciones y es verdadera solo si ambas son verdaderas.

Disyunción: Forma una proposición compleja que es verdadera si al menos una de las proposiciones es verdadera.

Las tablas de verdad son herramientas que muestran todos los posibles valores de verdad de una proposición o conjunto de proposiciones.

7 Tautologías, Contradicciones y Contingencias

Tautologías: Son proposiciones que son siempre verdaderas, independientemente de los valores de verdad de sus componentes. Por ejemplo, p ∨ ¬p es una tautología.

Contradicciones: Son proposiciones que son siempre falsas. Por ejemplo, p ∧ ¬p es una contradicción.

Contingencias: Son proposiciones que pueden ser verdaderas o falsas, dependiendo de los valores de verdad de sus componentes. Por ejemplo, p ∧ q es una contingencia, ya que su valor de verdad depende de p y q.

Se utilizan para determinar el valor de verdad de proposiciones compuestas en función de los valores de verdad de sus componentes. Cada fila de la tabla representa una combinación posible de valores de verdad.

Negación (¬): Forma una proposición que niega la inicial. Si p es verdadero, ¬p es falso.

Conjunción (∧): Une dos proposiciones; es verdadera solo si ambas son verdaderas. Ejemplo: p ∧ q.

Disyunción (∨): Es verdadera si al menos una de las proposiciones es verdadera. Ejemplo: p ∨ q.

Conjunción Negativa (¬(p ∧ q)): Es verdadera si al menos una de las proposiciones es falsa.

Disyunción Exclusiva (⊻): Es verdadera si exactamente una de las proposiciones es verdadera, pero no ambas.

Condicional (→): Indica que si la primera proposición es verdadera, entonces la segunda también lo es. Es falso solo si p es verdadero y q es falso.

Bicondicional (↔): Es verdadero si ambas proposiciones tienen el mismo valor de verdad. Ejemplo: p ↔ q.