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(Le parabole possono essere orientate in orizzontale o verticale, a…
Le parabole possono essere orientate in orizzontale o verticale, a seconda della direzione in cui si aprono:
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- Raccogliere le informazioni necessarie
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Vertice: Coordinata del vertice ((h, k)).
Punti: Coordinate di alcuni punti che appartengono alla parabola, ad esempio ((x_1, y_1)), ((x_2, y_2)), etc.
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- Scegliere la forma dell'equazione
Decidi quale forma utilizzare, in base alle informazioni a disposizione. Le due forme standard per una parabola verticale sono:
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Usare il vertice: Se conosci il vertice ((h, k)), puoi subito impostare la forma canonica: [ y = a(x - h)^2 + k ] Per trovare il valore di (a), utilizza un altro punto della parabola.
Usare punti: Se hai altri punti, puoi sostituirli nell'equazione generale per ottenere un sistema di equazioni e risolvere per i coefficienti (a), (b) e (c).
- Risolvere il sistema di equazioni
Risolvere il sistema di equazioni ottenuto utilizzando i punti noti per trovare i coefficienti. Se hai (n) punti, avrai (n) equazioni. A seconda di quanti punti hai, potresti essere in grado di determinare univocamente l'equazione.
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Dopo aver trovato l'equazione, verifica che i punti noti soddisfino l'equazione trovata. Se i punti non soddisfano l'equazione, sarà necessario rivedere i calcoli o i punti utilizzati.
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Supponiamo di voler trovare l’equazione di una parabola che passa per i punti ((1, 2)), ((2, 3)) e ((3, 8)).
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Risolvere il sistema per (a), (b) e (c).
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