Principi di equivalenza delle equazioni
- Cosa sono le equazioni
- Definizione: Un'uguaglianza che contiene una o più incognite.
- Scopo: Trovare il valore dell'incognita che rende vera l'uguaglianza.
- Principi di equivalenza
2.1. Primo principio di equivalenza
- Definizione: Se si aggiunge o sottrae lo stesso numero a entrambi i membri dell'equazione, la soluzione non cambia.
- Esempio:
- x + 4 = 10
- Sottraggo 4: x = 6
2.2. Secondo principio di equivalenza
- Definizione: Se si moltiplica o si divide entrambi i membri per uno stesso numero diverso da zero, l'equazione rimane valida.
- Esempio:
- 3x = 12
- Divido per 3: x = 4
- Operazioni inverse
- Spiegazione: Usiamo le operazioni inverse per risolvere l'equazione.
- Tipi:
- Addizione ↔ Sottrazione
- Moltiplicazione ↔ Divisione
- Esempio:
- 5x + 3 = 18
- Sottraggo 3: 5x = 15
- Divido per 5: x = 3
- Equazioni con frazioni
- Regola: Moltiplicare entrambi i membri per il minimo comune denominatore per eliminare le frazioni.
- Esempio:
- (x/3) + 2 = 4
- Moltiplico per 3: x + 6 = 12
- Sottraggo 6: x = 6
- Equazioni con parentesi
- Spiegazione: Distribuiamo i numeri fuori dalle parentesi e poi applichiamo i principi di equivalenza.
- Esempio:
- 2(x + 3) = 10
- Distribuisco: 2x + 6 = 10
- Sottraggo 6: 2x = 4
- Divido per 2: x = 2
- Equazioni con incognite su entrambi i lati
- Spiegazione: Spostiamo i termini con incognite su un lato e i numeri sull’altro lato.
- Esempio:
- 4x - 2 = 2x + 6
- Sottraggo 2x: 2x - 2 = 6
- Aggiungo 2: 2x = 8
- Divido per 2: x = 4