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Principi di equivalenza delle equazioni - Coggle Diagram
Principi di equivalenza delle equazioni
Cosa sono le equazioni
Definizione: Un'uguaglianza che contiene una o più incognite.
Scopo: Trovare il valore dell'incognita che rende vera l'uguaglianza.
Principi di equivalenza
2.1. Primo principio di equivalenza
Definizione: Se si aggiunge o sottrae lo stesso numero a entrambi i membri dell'equazione, la soluzione non cambia.
Esempio:
x + 4 = 10
Sottraggo 4: x = 6
2.2. Secondo principio di equivalenza
Definizione: Se si moltiplica o si divide entrambi i membri per uno stesso numero diverso da zero, l'equazione rimane valida.
Esempio:
3x = 12
Divido per 3: x = 4
Operazioni inverse
Spiegazione: Usiamo le operazioni inverse per risolvere l'equazione.
Tipi:
Addizione ↔ Sottrazione
Moltiplicazione ↔ Divisione
Esempio:
5x + 3 = 18
Sottraggo 3: 5x = 15
Divido per 5: x = 3
Equazioni con frazioni
Regola: Moltiplicare entrambi i membri per il minimo comune denominatore per eliminare le frazioni.
Esempio:
(x/3) + 2 = 4
Moltiplico per 3: x + 6 = 12
Sottraggo 6: x = 6
Equazioni con parentesi
Spiegazione: Distribuiamo i numeri fuori dalle parentesi e poi applichiamo i principi di equivalenza.
Esempio:
2(x + 3) = 10
Distribuisco: 2x + 6 = 10
Sottraggo 6: 2x = 4
Divido per 2: x = 2
Equazioni con incognite su entrambi i lati
Spiegazione: Spostiamo i termini con incognite su un lato e i numeri sull’altro lato.
Esempio:
4x - 2 = 2x + 6
Sottraggo 2x: 2x - 2 = 6
Aggiungo 2: 2x = 8
Divido per 2: x = 4