Dominio di una funzione::
Struttura Mappa Procedurale su Coggle: Dominio di una Funzione
Nodo Centrale:
- Dominio di una Funzione
Nodo 1: Definizione
- Il dominio di una funzione � l'insieme di tutti i valori che la variabile indipendente (generalmente xxx) pu� assumere senza che la funzione risulti indefinita.
Nodo 2: Passi per Determinare il Dominio
- Step 1: Identifica il tipo di funzione
o Funzione razionale
o Funzione con radice quadrata
o Funzione logaritmica
o Funzione polinomiale
o Funzioni trigonometriche
- Step 2: Imposta le condizioni
o Funzioni razionali: escludere i valori che rendono il denominatore uguale a zero.
o Funzioni con radice quadrata: l�espressione sotto radice deve essere maggiore o uguale a zero.
o Funzioni logaritmiche: l�argomento del logaritmo deve essere maggiore di zero.
o Funzioni trigonometriche: escludere i valori che rendono la funzione indefinita (es. tangente e cotangente).
Nodo 3: Esempi Pratici
- Esempio 1: Funzione razionale
o f(x)=1xf(x) = \frac{1}{x}f(x)=x1?
o Passo: Determinare quando il denominatore � zero.
o Dominio: x?0x \neq 0x?=0
- Esempio 2: Funzione con radice quadrata
o g(x)=x?1g(x) = \sqrt{x-1}g(x)=x?1?
o Passo: Imporre che x?1?0x-1 \geq 0x?1?0.
o Dominio: x?1x \geq 1x?1
- Esempio 3: Funzione logaritmica
o h(x)=log?(x+2)h(x) = \log(x+2)h(x)=log(x+2)
o Passo: Imporre che x+2>0x+2 > 0x+2>0.
o Dominio: x>?2x > -2x>?2
Nodo 4: Verifica con il Grafico
- Usare il grafico della funzione per confermare il dominio.
o Identificare asintoti verticali.
o Verificare se ci sono interruzioni o discontinuit�.
Nodo 5: Esercizi
- Determina il dominio delle seguenti funzioni:
o f(x)=x+1x?3f(x) = \frac{x+1}{x-3}f(x)=x?3x+1?
o g(x)=5?x2g(x) = \sqrt{5 - x^2}g(x)=5?x2?
o h(x)=log?(x?4)h(x) = \log(x-4)h(x)=log(x?4)
Nodo 6: Conclusione
- Importanza del dominio:
o Fondamentale per il calcolo, la rappresentazione grafica e l'analisi delle funzioni.
o Errori nel calcolo del dominio possono portare a conclusioni errate nell'analisi della funzione.