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(Propriet� delle Potenze, Potenze, Mappa Concettuale: Propriet� delle…
- Moltiplicazione di potenze con la stessa base
- Quando si moltiplicano due potenze con la stessa base, si sommano gli esponenti.
- Formula: (a^m \times a^n = a^{m+n})
- Esempio: (2^3 \times 2^2 = 2^{3+2} = 2^5 = 32)
- Divisione di potenze con la stessa base
- Quando si dividono due potenze con la stessa base, si sottraggono gli esponenti.
- Formula: (a^m \div a^n = a^{m-n})
- Esempio: (2^5 \div 2^3 = 2^{5-3} = 2^2 = 4)
- Quando si eleva una potenza a un altro esponente, si moltiplicano gli esponenti.
- Formula: ((a^m)^n = a^{m \times n})
- Esempio: ((3^2)^3 = 3^{2 \times 3} = 3^6 = 729)
- Moltiplicazione di potenze con la stessa esponente
- Quando si moltiplicano due basi diverse con lo stesso esponente, si moltiplicano le basi e si mantiene lo stesso esponente.
- Formula: (a^n \times b^n = (a \times b)^n)
- Esempio: (2^3 \times 3^3 = (2 \times 3)^3 = 6^3 = 216)
- Divisione di potenze con lo stesso esponente
- Quando si dividono due basi diverse con lo stesso esponente, si dividono le basi e si mantiene lo stesso esponente.
- Formula: (a^n \div b^n = \left(\frac{a}{b}\right)^n)
- Esempio: (8^2 \div 2^2 = \left(\frac{8}{2}\right)^2 = 4^2 = 16)
- Potenze con esponente zero
- Qualsiasi numero elevato alla potenza zero � uguale a 1.
- Formula: (a^0 = 1) (con (a \neq 0))
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- Potenze con esponente negativo
- Una potenza con esponente negativo � l'inverso della potenza con esponente positivo.
- Formula: (a^{-n} = \frac{1}{a^n})
- Esempio: (2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8})
- Definizione: Una potenza � un prodotto di fattori uguali. � rappresentata nella forma (a^n), dove:
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- Esempio: (2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8)
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Queste propriet� delle potenze sono fondamentali per semplificare le espressioni matematiche e risolvere problemi pi� complessi in algebra.