APPROSSIMAZIONE NUMERICA
IN PILLOLE
SCOPO
capire rappresentazioni CAGD
Computer Aided Geometric Design
MACRO AREE
univariato: CURVE
multivariato: SUPERFICI
POLINOMI
non migliore rappresentazione
p(t)=SUM(ai t^i)
i da 0 ad n
BERNSTEIN
Proprietà
t€[0,1]
non negatività
simmetria estremi
ricorsione
partizione dell unità
CURVE DI BEZIER
x(t)=sum bi Bi^n (t)
immagine valori parametri
secondo mappa localmente iniettiva
aumento complessità
aumento gradi di libertà
punti di controllo
alternative? SPLINE
B spline
splitto intervallo un SOTTOINTERVALLI
polinomio ogni sottointervallo
condizioni di raccordo
grado di libertà basso
Convex Hull
convesso che contiene combinazioni convesse punti
il più piccolo
Algoritmi
CASTELJAU
tabulazione intervallo unitario
iterativo: DAI PDC ALLA CURVA
ogni passo valuto un punto in meno
PH
somma quadrati derivate componenti = QUADRATO PERFETTO (pitagora)
varie proprietà
modellazione più complessa
CASO MULTIVARIATO
RDC
prendo intervallo in u ed in v
per associare punti sulla superficie
COME ANDARE
OLTRE GLI STANDARD?
RAFFINAMENTO LOCALE
più gradi di libertà solo dove ne ho bisogno
implementazione nodi a T