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Come disegnare un'ellisse - Coggle Diagram
Come disegnare un'ellisse
Nodo centrale:
Disegno di un'ellisse nel piano cartesiano
1.
Definizione di ellisse
Equazione cartesiana
Forma canonica: (\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1)
Relazione tra i semiassi: (a) (semiasse maggiore), (b) (semiasse minore)
Proprietà dell'ellisse
Somma delle distanze dai fuochi costante
Due fuochi (F_1) e (F_2)
Relazione tra assi e fuochi
(c^2 = a^2 - b^2), dove (c) è la distanza focale
2.
Identificazione dei parametri
Semiassi
Determinazione di (a) e (b) (lunghezze di semiasse maggiore e minore)
Fuochi
Calcolo di (c) e individuazione delle coordinate dei fuochi
Se l'ellisse è centrata nell'origine:
(F_1(-c, 0)), (F_2(c, 0)) per ellisse con asse maggiore sull'asse (x)
(F_1(0, -c)), (F_2(0, c)) per ellisse con asse maggiore sull'asse (y)
Centro dell'ellisse
Coordinate del centro (origine o spostato)
3.
Tracciamento dell'ellisse
Posizione dell'asse maggiore e minore
Se l'asse maggiore è parallelo all'asse (x)
Se l'asse maggiore è parallelo all'asse (y)
Punti chiave
Intersezioni con gli assi
( (a, 0) ), ( (-a, 0) ) sull'asse (x)
( (0, b) ), ( (0, -b) ) sull'asse (y)
Simmetria
Tracciare in modo simmetrico rispetto agli assi
Grafico dell'ellisse
Curve morbide e simmetriche
Verifica che la somma delle distanze dai fuochi sia costante
4.
Risoluzione di problemi specifici
Ellisse traslata
Equazione dell'ellisse traslata: (\frac{(x-h)^2}{a^2} + \frac{(y-k)^2}{b^2} = 1)
Spostamento del centro: ((h, k))
Rotazione dell'ellisse
Trasformazione dell’equazione se l’ellisse è ruotata rispetto agli assi principali
5.
Conclusione
Verifica della correttezza grafica
Applicazioni pratiche
Ottica (proprietà dei fuochi)
Orbite ellittiche (in astronomia)