Please enable JavaScript.

Coggle requires JavaScript to display documents.

TOÁN KINH TẾ - Coggle Diagram

- - - - MT 0: O
      - MT đơn vị: I
        
        Tương tự số 1, MT nào nhân với MT đơn vị I đều bằng chính nó:
        In.An = An.In = An
      - MT đường chéo
      - MT tam giác:
        
        MT tam giác trên
        
        MT tam giác dưới
    - - Ma trận A đối xứng nếu A^T = A
      - Ma trận A phản xứng nếu A^T = −A
      - (A.B)^T=B^T.A^T
    - - AB và BA thường không bằng nhau:
        (A + B)^2 = (A + B).(A + B) = A^2 + AB + BA + B^2
      - Nếu AB = 0 (ma trận 0) không có nghĩa là A = 0 hay B = 0.
      - Do đó, nếu A vuông và A^k = 0 thì không có nghĩa là A = 0.
      - Nếu AB = AC thì không có nghĩa là B = C
    - - Loại 1: Hoán vị 2 dòng i và j của ma trận, ký hiệu di ↔ dj
      - Loại 2: Nhân dòng i với 1 số α khác 0, ký hiệu di = αdi
      - Loại 3: Cộng dòng i với α lần dòng j, ký hiệu di = di + αdj
    - - Nhân MT với 1 số
      - Nhân 2 MT
        
        Số hàng của MT trước = Số cột MT sau
        
        Chú ý: c11 = tổng của hàng 1 nhân với cột 1
      - Cộng hai MT cùng loại
  - - - Dùng các phép biến đổi sơ cấp dòng để đưa MT mở rộng A˜ về dạng bậc thang
    - - Nếu r(A˜) khác r(A) thì hệ vô nghiệm
      - Nếu r(A˜) = r(A) = n thì hệ có nghiệm duy nhất
      - Nếu r(A˜) = r(A) < n thì hệ có vô số nghiệm
        với bậc tự do là n − r(A)
  - - - A.A^(-1) = A^(-1).A = I
        
        Chú ý: vì MT không có tính giao hoán nên điều kiện yêu cầu nhân cả 2 chiều mới thoả
        
        MT A khả nghịch
        -> |A| khác 0
    - - Gauss - Jordan
        
        (A | In) BĐSCD về (RA | B) thì A^-1 = B
      - Dùng định thức
        
        (1/D).P^T với:
        
        P là MT phần bù đại số của MT A
        
        D là |A|
        
        Nhớ chuyển vị MT P
    - - (A^T)^(-1) = (A^(-1))^T
      - (A.B)^(-1)=B^(-1).A^(-1)
  - - - Với A, B là ma trận vuông:
        
        |A.B|=|A|.|B|
      - |A|=|A^T|
    - - Laplace
        
        a11c11 + a12c12 + · · · + a1nc1n
        
        cij là phần bù đại số của aij
        
        cij=[(-1)^(i+j)].det của MT nhưng bỏ hàng i cột j
      - Sarrus
        
        Tính det MT vuông cấp 3
  - - - Đặt Ai là ma trận có được từ A bằng cách thay cột i của A bằng cột B
      - Tính các định thức ∆ = det(A), ∆1 = det(A1), ..., ∆n = det(An)
      - Nếu ∆ khác 0 thì hệ có nghiệm duy nhất bằng det nhỏ lần lượt chia det lớn
      - Nếu ∆ = 0 và có một ∆i khác 0 thì hệ vô nghiệm
      - Nếu ∆ = 0 và ∆i = 0, ∀i thì không xác định được hệ vô nghiệm hay hệ vô số nghiệm
    - - Giải hệ Cramer