Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
Probabilitas dan Distribusi Probabilitas : Binomial dan Poison, oleh :…
Probabilitas dan Distribusi Probabilitas : Binomial dan Poison
Konsep Dasar Probabilitas
Pandangan Klasik / Intuitif
Harga angka yang menunjukkan seberapa besar kemungkinan suatu peristiwa terjadi, diantara keseluruhan peristiwa yang mungkin terjadi
Pandangan Empiris / Probabilitas Relatif
Berdasarkan observasi, pengalaman, pengamatan, atau kejadian (peristiwa) yang telah terjadi
Hubungan antara pandangan klasik dan empiris : P (E) = X / N dan P (E) lim X / N besarnya sama jika N tak terhingga
Probabilitas empirik : Jumlah kejadian yang muncul / Total observasi
Pandangan Subjektif
Kemungkinan untuk munculnya suatu kejadian diperkirakan berdasarkan asumsi-2 tertentu atau pengalaman subjektif dari seseorang
Kebenarannya sangat tergantung oleh yang membuat pernyataan
Ditentukan oleh pembuat pernyataan (dugaan)
Hukum Probabilitas
Hukum Komplemen
Lawan Peluang
Peristiwa yang tidak terjadi dalam peristiwa A
P(komplemen A) = P(tdk terjadinya A) = 1- P(A)
P (A’) = 1- P (A)
Hukum Penjumlahan
Mutually Exclusive
Kejadian yang tidak mungkin terjadi secara bersamaan
Satu peristiwa terjadi akan meniadakan peristiwa lain untuk terjadi
Saling meniadakan, tidak ada irisan
Peristiwa saling terpisah (disjoint)
P (A B) = P (A) + P (B)
Khusus pada Mutually Exclusive
P (A B) = 0
Non Mutually Exclusive
Dua peristiwa atau lebih dapat terjadi bersama-sama (tetapi tidak selalu bersama)
Gabungan antar peristiwa
P (A B) = P (A) + P (B) – P (AB)
P (A B) = P (A) x P (B)
Dua peristiwa atau lebih dapat terjadi bersama-sama (tetapi tidak selalu bersama)
P(A B) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A B) - P(AC) - P(BC) + P(A BC)
Hukum Perkalian
Kejadian Independent
Kejadian bebas
Kejadian yang tidak saling berkaitan antara satu sama lain
Untuk mengetahui probabilitas peristiwa joint (intersect = irisan) antara dua peristiwa
Tidak mempengaruhi peristiwa lain
(prob.marginal * prob.marginal = prob.joint)
P (A B) = P (A) x P (B)
Kejadian Non Independent
Kejadian tidak bebas
Kejadian yang saling berkaitan antara satu sama lain
(prob.marginal * prob.marginal prob.joint)
Conditional probabilitas (kejadian bersyarat)
Simbol peristiwa bersyarat P (B|A), yaitu probabilitas B pada kondisi A
P (A B) = P (A) x P (B|A)
P (A B) = P (A|B) x P (B)
Distribusi Probabilitas
Kunci aplikasi probabilitas statistik memperkirakan terjadinya probabilitas yang dihubungkan dengan terjadinya peristiwa dalam beberapa keadaan
Jika kita mengetahui keseluruhan probabilitas dari kemungkinan outcome yang terjadi, seluruh probabilitas kejadian akan membentuk distribusi probabilitas
Distribusi Binomial dan Poison
Distribusi Binomial
Penemu: James Bernaulli
Outcome dua hasil : Dikotomous (yes/no, positif/negatif, sukses/gagal)
Kedua outcome adalah independent
Bernaulli memiliki 4 syarat:
Jumlah trial merupakan bilangan bulat
Setiap eksperimen mempunyai 2 outcome (hasil), yaitu sukses dan gagal
Peluang sukses sama setiap eksperimen
Setiap eksperimen independent satu sama lain
p dan q selalu konstan
Kejadian disimbolkan b (x, n, p)
Distribusi Poisson
Dalam distribusi binomial dihadapkan pada probabilitas variabel random diskrit yang jumlah trialnya kecil
Jika suatu kejadian dengan probabilitas p <<< dan menyangkut kejadian yang luas n >>>, maka distribusi binomial tidak mampu lagi menentukan peluang variabel diskrit tersebut
Outcome = Jumlah kejadian per satuan waktu/keadaan
Sebagai perkiraan (approximate) dari distribusi binomial pada kejadian yang jarang terjadi (p < 0.1) dan n yang besar
Permutasi dan Kombinasi
Permutasi
Suatu kumpulan objek yang memperhatikan urutan objek tersebut (ABC disusun 2 huruf = 6 susunan parmutasi) = AB, AC, BC, BA, CA, CB
Jumlah susunan/parmutasi dari n objek, jika setiap kalinya diambil r objek adalah
nPr = n! / (n-r)!
Kombinasi
Suatu kumpulan objek yang tidak mempersyaratkan urutan objek tsb (Dari 3 buah buku A,B,C dipilih 2 buku = hanya ada 3 susunan kombinasi dari buku tersebut) = AB, AC, BC
Jumlah susunan/kombinasi dari n objek, jika setiap kalinya diambil r objek adalah
nCr = n! / r! (n-r)!
Unsur Probabilitas
Ruang Sampel
Himpunan yang elemen-elemennya merupakan hasil yang mungkin terjadi dari suatu eksperimen.
S = (a1, a2, a3, a4, … an)
Titik Sampel
Semua elemen yang ada di dalam suatu ruang sampel, yaitu:
a1, a2, a3, a4, … an
Peristiwa / Kejadian / Event
Himpunan bagian dari suatu ruang sampel, ditulis dengan huruf besar A, B, dst dan dituliskan peristiwa yang mungkin muncul dalam hasil.
A = hasil yang diterima {a1, a3}
3 Peristiwa Dasar
Union Peeristiwa A dan B
Himpunan semua elemen yang ada di dalam himpunan A maupun B, ditulis A B
Interaksi Dua Peristiwa A dan B
Himpunan semua elemen yang ada di dalam A dan juga B, ditulis A B
Komplemen Peristiwa A
Himpunan semua elemen yang tidak ada di dalam A, ditulis Ac
oleh : Inayah Dzikra F
NIM : 2310713080
