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CÁLCULO AVANÇADO - Coggle Diagram
CÁLCULO AVANÇADO
- Antiguidade
Contribuíram para os primeiros conceitos de integração. Este método consistia em inscrever e circunscrever a figura compolígonos.
- Engenharia Mecânica
São utilizadas para determinar
velocidades, acelerações e deslocamentos de componentes mecânicos em movimento.
- Engenharia Elétrica
São usadas para calcular quantidades como corrente,
carga e energia em circuitos elétricos, especialmente em situações transitórias
- Engenharia Civil
São empregadas para determinar
cargas, momentos, deslocamentos e deformações em estruturas, como vigas e pilares
- Engenharia Aeroespacial
São utilizadas para calcular propriedades como a sustentação e arrasto sobre uma asa ou superfície aerodinâmica.
- Engenharia de Controle e Automação
São cruciais para analisar e controlar sistemas
dinâmicos, como robôs e processos industriais.
- Engenharia de Energia
São empregadas na análise de processos
de transferência de energia térmica e massa em sistemas de energia, como trocadores de calor e reatores químicos.
- Integração por Substituição
O método de substituição de variável se baseia em substituir uma integral
desconhecida em outra mais simples e diretamente solucionável.
- Integração por partes
O método da integração por partes é uma técnica utilizada para calcular integrais
de produtos de funções.
- Definição
Divisão de um intervalo Tomemos um intervalo arbitrário a, b. Uma divisão T de
a, b consiste em um conjunto finito de pontos.
- Propriedades da Integral Definida
As integrais definidas seguem as seguintes propriedades, algumas das quais já
são conhecidas das integrais indefinidas.
- Teorema Fundamental do Cálculo
O Teorema Fundamental do Cálculo estabelece uma conexão fundamental entre a
integração e a derivação.
- Comprimento do arco de uma curva C qualquer
A abordagem é semelhante àquela aplicada no cálculo de área e volume.
- Integrais impróprias com limites de integração Infinitos
Devido à sua natureza
infinita, a primeira intuição seria que sua área também fosse infinita.
- Classificação
São consideradas convergentes se os limites associados
existem e são finitos
- Integrais dupla 1
Uma abordagem análoga para determinar o volume de
um objeto tridimensional, e esse método nos conduzirá à conceituação da integral dupla.
- Integrais Iteradas
Teorema
Fundamental do Cálculo proporciona um método mais acessível para calculá-las.
- Teorema de Fubini
Uma função contínua no retângulo esse resultado é válido se assumirmos que f é limitada
em R.
*Integrais tripla
Estabelecemos integrais unidimensionais para funções que
envolvem apenas uma variável e integrais duplas para funções que incluem duas variáveis.
- Método de Reimann
O renomado matemático Riemann desenvolveu um procedimento para calcular
áreas sob curvas.
*Conclusão
Jornada matemática através do universo das integrais, é apropriado
refletir sobre a riqueza e a profundidade que esse ramo do cálculo oferece