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(Prodotti Notevoli:, Prodotti Notevoli:, Operazioni con Monomi:, Polinomi…
Prodotti Notevoli
:
Differenza di Due Quadrati
:
Formula
: ( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) )
Sviluppo del Quadrato di un Binomio
:
Formula
: ( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 )
Sviluppo del Cubo di un Binomio
:
Formula
: ( (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 )
Sviluppo del Quadrato di un Trinomio
:
Formula
: ( (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac )
Somma e Differenza di Cubi
:
Formula Somma
: ( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) )
Formula Differenza
: ( a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) )
Prodotti Notevoli
:
Prodotto della Somma di Due Monomi per la loro Differenza
:
Formula
: ( (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 )
Quadrato di un Binomio
:
Formula
: ( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 )
Quadrato di un Trinomio
:
Formula
: ( (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac )
Cubo di un Binomio
:
Formula
: ( (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 )
Operazioni con Monomi
:
Addizione e Sottrazione
: Solo tra monomi simili.
Moltiplicazione
: Moltiplicare coefficienti e sommare esponenti.
Esempio
: ( (2x^2) \cdot (3x^3) = 6x^5 )
Divisione
: Dividere coefficienti e sottrarre esponenti.
Esempio
: ( \frac{6x^5}{2x^2} = 3x^3 )
Polinomi Simmetrici, Ordinati e Completi
:
Simmetrici
: Non è un concetto standard; potrebbe riferirsi a polinomi che mantengono una certa simmetria.
Ordinati
: Polinomi i cui termini sono ordinati in base ai gradi decrescenti delle variabili.
Esempio
: ( 4x^3 - 2x^2 + x - 5 )
Completi
: Polinomi che includono tutti i termini fino al grado massimo.
Esempio
: ( 3x^4 + 2x^3 + x^2 - 1 )
Monomi Uguali e Opposti
:
Uguali
: Monomi con gli stessi coefficienti e le stesse variabili con gli stessi esponenti.
Esempio
: ( 4x^2y ) e ( 4x^2y )
Opposti
: Monomi con lo stesso termine letterale ma coefficienti opposti.
Esempio
: ( 7x ) e ( -7x )
Raccoglimento Totale e Parziale
:
Raccoglimento Totale
: Raccogliere un fattore comune da tutti i termini.
Esempio
: ( 4x^2 + 8x = 4x(x + 2) )
Raccoglimento Parziale
: Raccogliere un fattore comune parziale tra alcuni termini.
Esempio
: ( x^3 + 2x^2 - x - 2 = (x^2(x + 2) - 1(x + 2)) = (x^2 - 1)(x + 2) )
Grado di un Monomio
: La somma degli esponenti delle variabili.
Esempi
: Il grado di ( 3x^2y ) è 3 (2 + 1), e il grado di ( -2x^3 ) è 3.
Monomi Simili
: Monomi che hanno la stessa parte letterale.
Esempi
: ( 3x^2 ) e ( -5x^2 ) sono simili.
Definizione
: Un polinomio è una somma di monomi chiamati termini.
Esempi
: ( 2x^3 + 3x^2 - x + 4 )
Grado di un Polinomio
: Il grado del termine con il grado più alto.
Esempio
: Il grado di ( 2x^3 + 3x^2 - x + 4 ) è 3.
Polinomi Omogenei
: Polinomi in cui tutti i termini hanno lo stesso grado.
Esempio
: ( 2x^2y + 3xy^2 ) (grado 3 per entrambi i termini)
Scomposizione del Trinomio di Secondo Grado
:
Formula
: ( ax^2 + bx + c ) può essere scomposto in due binomi se è possibile.
Semplici Equazioni di Primo Grado
:
Esempio
: ( 2x + 3 = 7 ), risolto come ( 2x = 4 ) quindi ( x = 2 ).
Certamente! Creerò uno schema dettagliato che copre i vari argomenti indicati. Puoi poi trasferirlo facilmente in Google Documenti e utilizzarlo in Coogle.
Schema: Algebra e Geometria
1. Monomi e Polinomi
1.1 Monomi
Definizione
: Un monomio è un'espressione algebrica composta da un prodotto di numeri e lettere elevati a potenze intere non negative.
Esempi
: ( 3x^2 ), ( -2xy ), ( 5 )
1.2 Polinomi
Problemi con Monomi e Polinomi
Problemi Tipici
: Risolvere espressioni algebriche e operare con monomi e polinomi in contesti applicativi.
2. Scomposizione di Polinomi
2.1 Polinomi Irriducibili e Riducibili
Irriducibili
: Polinomi che non possono essere scomposti in fattori più semplici.
Riducibili
: Polinomi che possono essere scomposti in prodotti di polinomi di grado inferiore.
2.2 Tecniche di Scomposizione
MCD e MCM tra Polinomi
MCD (Massimo Comune Divisore)
: Il polinomio di grado più alto che divide entrambi i polinomi senza lasciare resto.
MCM (Minimo Comune Multiplo)
: Il polinomio di grado più basso che è divisibile per entrambi i polinomi.
3. Equazioni di Primo Grado
3.1 Definizione e Tipi di Equazioni
Definizione
: Un’equazione di primo grado è un'equazione che può essere scritta come ( ax + b = 0 ).
Equazioni Determinate
: Hanno una sola soluzione.
Equazioni Impossibili
: Non hanno soluzioni.
Equazioni Indeterminate
: Hanno infinite soluzioni.
Identità
: Equazioni che sono vere per tutti i valori delle variabili.
3.2 Principi di Equivalenza
Principio della Somma
: Aggiungere o sottrarre lo stesso valore da entrambi i membri.
Principio del Prodotto
: Moltiplicare o dividere entrambi i membri per lo stesso valore non nullo.
3.3 Risoluzione delle Equazioni
Equazioni di Grado Superiore
: Richiedono scomposizione o altre tecniche per risolvere.
Problemi Tipici
Problemi Applicativi
: Situazioni quotidiane modellate mediante equazioni di primo grado.
4. Triangoli e Criteri di Congruenza
4.1 Triangoli
Triangolo Isoscele
: Un triangolo con due lati