Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
TM 5 Distribusi Normal dan Distribusi Sampling - Coggle Diagram
TM 5
Distribusi Normal
dan
Distribusi Sampling
Distribusi Normal
Ciri Kurva Distribusi Normal
Model Matematik Distribusi Normal
Ciri Distribusi Normal
Titik belok m +/-σ
Luas di bawah kurva (probability) = 1
Seperti lonceng (bell shape)
Nilai mean, median, modus terletak pada satu titik
Bentuk distribusi simetris, ditentukan oleh standar deviasi
Kurva normal dibentuk dari jumlah pengamatan yang sangat banyak
Kurva distribusi normal mempunyai satu puncak
Event yang dihasilkan bersifat independen
Disusun dari variabel random kontinyu
Standar Deviasi
Ukuran persebaran nilai sampel di sekitar nilai rata-rata
Pentingnya Distribusi Normal
Distribusi normal memiliki beberapa sifat yang memungkinkan untuk digunakan sebagai pedoman dalam menarik kesimpulan berdasar hasil sampel
Meskipun distribusi normal merupakan distribusi teoritis, tetapi sangat sesuai dengan distribusi empiris: semua peristiwa secara alami akan membentuk distribusi ini
Standar Deviasi & Besar Sampel
As sample size increases, so SD decreases
Distribusi Normal
Misal:
Serum kolesterol pada level >250 mg/dl akan meningkatkan risiko jantung koroner.
Dari batasan ini kita bisa menentukan dengan menambahkan 2 standar deviasi yang harus menerima obat, yang lain tidak memerlukan pengobatan
Probabilitas pasien yang akan menerima pengobatan
Fenomena distribusi normal (var.kontinyu):
Serum kolesterol
Suhu tubuh
Tinggi badan
Jika diketahui suatu variabel berdistribusi normal: akan lebih mudah melakukan inferensi seberapa sering kejadian akan terjadi
Distribusi Normal Standar
Untuk sampel yang cukup besar, kurva yang terbentuk dari distribusi juga simetris dengan ẋ tertentu dan Sd (simpangan baku) tertentu. Maka, kurva simetris yang terbentuk disebut kurva normal umum
Transformasi Z
Probabilitas kurva normal umum
N (m, s )
Probabilitas kurva normal standar
N (m = 0, s = 1 )
Untuk dapat menghitung probabilitas dalam kurva normal, nilai yang akan dicari di transformasikan dulu ke nilai kurva normal melalui transformasi Z, yaitu:
Transformasi Z
(deviasi relatif)
Rumus
Mempunyai m = 0 dan s = 1
Contoh
Nilai mahasiswa berdistribusi normal dengan rata-rata=5, dan standar deviasi=10.
Jika nilai di atas 6,2 diberi nilai A-.
Hitung nilai transformasi Z dan berapa% mahasiswa yang mendapat nila A-?
Lihat tabel Z arsir pinggir
Di tabel lihat yang z=0,12 0,0478
Perhitungannya untuk probablilitas di soal adalah sesuai dengan arsiran pada kurva
P ( z > 0,12) = 0,5 – 0,0478 = 0,4522 = 45,22%
45% mahasiswa dapat nilai A-
Jika nilai di bawah 3,8 diberi nilai C-.
Hitung nilai transformasi Z dan berapa% mahasiswa yang mendapat nila C-?
Z = X - m / o = 3,8 - 5 / 10 = -0,12
Lihat tabel Z arsir pinggir
Di tabel lihat yang z=0,12 0,0478
Perhitungannya untuk probablilitas di soal adalah sesuai dengan arsiran pada kurva
P ( z < -0,12) = 0,5 – 0,0478 = 0,4522 = 45,22%
45% mahasiswa dapat nilai C-
Oleh karena itu, harus ditentukan satu distribusi normal standar sebagai pegangan
Tetapi kumpulan kurva yang mempunyai ciri-ciri yang sama
Kurva distribusi normal bukan satu
Pengertian Distribusi Normal
Apabila populasi berdistribusi normal, maka akan lebih mudah melakukan pendekatan untuk menghitung peluang timbulnya gejala yang diharapkan.
Banyak digunakan dalam teori penaksiran, pengujian hipotesis, dan distribusi penyampelan
Distribusi Normal menggambarkan suatu fenomena dimana nilai mean, median, dan modus berimpit dan berada dipuncak kurva, sehingga membentuk kurva yang simetris.
Contoh Distribusi Normal
Cari area (luas) di bawah kurva
1 dan 0 = 0,3413
0 dan 1,5 = 0,4332
0 dan 1 = 0,3413
-1,5 ; 0 ; 1,5 = 0,4332 x 2 = 0,8664
Contoh Aplikasi Distribusi Normal
Diketahui bahwa nilai mahasiswa Mata Kuliah Biostat Kelas 3B berdistribusi normal dengan nilai rata-rata sebesar 75 dan simpangan baku (SD) sebesar 10.
Hitunglah probabilitas mahasiswa akan mendapatkan nilai sebagai berikut:
a. Kurang atau sama 60
b. 90 atau lebih
c. Antara 65 sampai 85
d. 65 atau lebih
e. Bila ditentukan bahwa ada sebesar 15% mahasiswa (dg nilai tertinggi) akan mendapatkan nilai A, maka hitunglah pada nilai terendah berapa mulai diberikan nila A tersebut?
Z = X - m / o = 90 - 75 / 10 = 1,5
Lihat tabel Z arsir pinggir
Di tabel lihat yang z=0,15 : 0,4332
P ( z ≥ -1,5) = 0,5-0,4332 = 0,0668 = 6,68%
6,68% mahasiswa dapat nilai lebih dari 90
Z1 = 85 - 75 / 10 = 1,0 Z2 = 65 - 75 / 10 = -1,0
Z = X - m / o = 60 - 75 / 10 = -1,5
Lihat tabel Z arsir pinggir
Di tabel lihat yang z=0,15 : 0,4332
P ( z ≤ -1,5) = 0,5-0,4332 = 0,0668 = 6,68%
6,68% mahasiswa dapat nilai kurang dari 60
Z = X - m / o = 65 - 75 / 10 = -1,0
1035 = X - 75 / 10 10,35 = X - 75
X = 85,35
Asal Usul Distribusi Normal
Data Diskrit
Binomial (Bernaulli)
Poisson
Data Kontinu
Student ("t" W Gosset)
Fisher (F)
Normal (Gauss / Z)
Chi Square (X^2)
Abraham de Moivre pertama kali menguraikan tentang distribusi normal, dan dipopulerkan oleh Carl Fredreich Gauss
Gauss mengamati hasil percobaan yang dilakukan berulang-ulang dan menemukan nilai rata-rata merupakan hasil yang paling sering
Nilai rata-rata dianggap paling tepat dari semua hasil pengukuran &
Semua penyimpangan dari rata-rata dianggap suatu kesalahan atau error
Penyimpangan ke kanan dan kiri yang makin jauh dari rata-rata makin sedikit terjadi, dan bila semua hasil disusun maka akan terbentuk distribusi yang simetris
Distribusi Sampling
Perbandingan Populasi dan Distribusi Sampel
Distribusi Sampel
Distribusi sampel adalah distribusi dari rata-rata sampel yang mungkin terambil dari suatu populasi
Nilai estimasi masing-masing sampel jika disatukan akan membentuk distribusi sampel
Distribusi sampel adalah distribusi dari rata-rata atau proporsi sampel yang diambil secara berulang-ulang (n kali) dari populasi
Sifat-sifat dari distribusi sampel tersebut dikenal dengan Central Limit Theorem
(Teorema Limit Pusat)
Standar deviasi dari rata-rata sampel, = sama dengan standar deviasi populasi (σ) dibagi dengan akar jumlah sampel. Dikenal dengan istilah Standard Error (SE)
Bentuk distribusi dari rata-rata sampel akan mendekati distrbusi normal meskipun distribusi populasi tidak normal.
Distribusi Sampling
Distribusi probabilitas rata-rata sampel
Distribusi probabilitas proporsi sampel
Statistik Sampel
Ringkasan tersebut berubah-ubah dari satu sampel ke sampel yang lain
Misal,
Dari populasi N=1000 & rata-rata umur=24
Diambil sampel 5 kali dengan n=30
Masing-masing sampel akan menghasilkan nilai rata-rata umur yg berbeda : ada 5 nilai rata-rata
Setelah data diperoleh : Ringkasan dari data tersebut : Statistik
Contoh
Suatu populasi orang sakit memiliki rata-rata kadar asam urat 8,0 mg dan standar deviasi 2 mg.
a. Apabila dari populasi tersebut diambil sampel sebanyak 25 orang, Hhitunglah berapa kemungkinanya nilai rata-rata kadar asam uratnya berkisar antara 7,8 sd 8,2 mg : (38%)
b. Bila jumlah sampel yang diambil adalah 100 orang, berapa kemungkinannya nilai rata-rata asam uratnya berkisar 7,8 sd 8,2 : (68%)
Sampling distribution & standardized normal distribution
Distribusi Normal
Distribusi probabilitas individu
