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FUNDAMENTOS DE LOS AMPLIFICADORES OPERACIONALES - Coggle Diagram

- - - - Amplificador de voltaje
        
        Una expresión para Vo en términos de Vs:
        
        En ausencia de carga (Rl=∞) Vo=AocVi
        Aoc se llama la ganancia de voltaje del circuito sin carga, o de circuito abierto.
        
        Al eliminar Vi y reacomodar los términos, se obtiene la ganancia de la fuente a la carga
        
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      - Amplificador de corriente
        
        El amplificador de corriente es otro tipo popular de amplificador. En este caso, se trabaja con corrientes, por lo que tanto la fuente de entrada como el amplificador se modelan utilizando equivalentes de Norton. La ganancia de este tipo de amplificador se describe mediante una fuente de corriente controlada por corriente (CCCS, por sus siglas en inglés), cuyo parámetro Asc se denomina ganancia de corriente sin carga o de cortocircuito. Usando la fórmula del divisor de corriente dos veces, es posible calcular la ganancia de corriente desde la fuente hasta la carga.
        
        formulacion
        
        fig 1.2
        
        El proceso de carga también ocurre en el amplificador de corriente, tanto en la entrada, donde se pierde parte de la corriente is a través de Rs reduciendo iI,como en la salida, donde parte de la corriente AsciI se pierde a través Ro. Esto resulta en que la corriente de salida io siempre sea menor o igual a |Asc|. Para evitar este proceso de carga, en un amplificador de corriente ideal Ri=0 y Ro=∞, lo contrario a un amplificador de voltaje ideal.
        
        Un amplificador que convierte un voltaje de entrada Vi en una corriente de salida io se denomina amplificador de transconductancia, con una ganancia medida en amperios por voltio (unidades de conductancia). En este caso, la fuente dependiente en el puerto de salida es una fuente de corriente controlada por voltaje (VCCS) de valor AgVi.Un amplificador de transconductancia ideal tiene Ri=∞ y Ro=∞ para evitar el proceso de carga.
        
        Por último, un amplificador que convierte una corriente de entrada iI en un voltaje de salida Vo se denomina amplificador de transresistencia, con una ganancia medida en voltios por amperio. En este caso, la fuente dependiente es una fuente de voltaje controlada por corriente (CCVS) de valor AriI. Un amplificador de transresistencia ideal tiene Ri=0 y Ro=0, lo opuesto al amplificador de transconductancia.
- - - - fig 1.3 a
      - Los amplificadores operacionales (amp op) no tienen una conexión directa a tierra de 0 V. En su lugar, la referencia a tierra se establece externamente a través del suministro común de energía. Los voltajes de suministro se suelen denotar como Vcc y Vee. generalmente con valores de ±15 V, aunque otros valores también son posibles. En los diagramas de circuitos, es habitual no mostrar las conexiones de energía para simplificar el diseño, pero es crucial recordar que al construir un amp op en el laboratorio, es necesario suministrarle energía para que funcione.
        
        La figura 1.3b presenta el circuito equivalente de un amplificador operacional correctamente alimentado. Aunque el amp op en sí no tiene una conexión a tierra, el símbolo de tierra en su circuito equivalente representa el suministro común de energía mostrado en la figura 1.3a. El circuito equivalente incluye la resistencia diferencial de entrada (rd), la gananacia de voltaje (a) y la resistencia de salida (ro), rd,a y ro, se conocen como parámetros de lazo abierto.
        
        La diferencia se llama voltaje diferencial de entrada:
        
        y la ganancia (a) también se llama ganancia sin
        carga, porque en ausencia del proceso de carga de salida se tiene que
        
        Dado que ambas terminales de entrada del amplificador operacional pueden tener potenciales independientes con respecto a tierra, se dice que el puerto de entrada es de tipo doblemente terminado. En contraste, el puerto de salida es de tipo de terminado sencillo. La ecuación muestra que el amplificador operacional responde únicamente a la diferencia entre los voltajes de entrada, y no a los valores individuales de estos voltajes. Por esta razón, los amplificadores operacionales también se conocen como amplificadores diferenciales.
        
        Si se invierte la ecuación
        
        Para encontrar el voltaje de entrada Vd que produce un voltaje de salida Vo dado, e observa que la ecuación de amplificación solo considera la diferencia entre Vd y no los valores individuales de Vn y Vp.
        Debido a la alta ganancia (a) del amplificador operacional en el denominador, Vd resulta ser muy pequeño
        
        amp op ideal
        
        Para minimizar el proceso de carga, un amplificador de voltaje bien diseñado debe garantizar que la corriente desde la fuente de entrada sea insignificante (idealmente cero) y que la resistencia presentada a la carga de salida sea despreciable (idealmente cero). Los amplificadores operacionales (amp op) siguen esta regla, y se define al amplificador operacional ideal como un amplificador de voltaje con una ganancia de lazo abierto infinita.
        
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        fig 1.4
- - - - El circuito mostrado en la figura 1.6a consiste en un amplificador operacional y dos resistores externos. Para entender su función, es necesario determinar la relación entre Vo y Vi. Para ello, se redibuja el circuito en la figura 1.6b, donde el amplificador operacional se reemplaza por su modelo equivalente y la malla resistiva se reorganiza para resaltar su papel en el circuito.
        Para encontrar Vo,
        se puede utilizar la ecuación
        
        sin embargo, primero es necesario obtener expresiones para Vp y Vn, por inspección se puede deducir que:
        
        fig 1.6 a y b
        
        Al emplear la fórmula de división del voltaje, se llega a ó
        
        El voltaje Vn representa la fracción de Vo que se retroalimenta a la entrada inversora, por tanto, la función de la malla resistiva es crear retroalimentación negativa alrededor del amp op.
        si
        entonces
        
        Al simplificar términos y despejar la razón Vo/Vi, que se llamara A, reordenamos y tendremos:
        
        El resultado muestra que el circuito de la figura 1.6a, que incluye un amplificador operacional y un par de resistores, actúa como un amplificador con una ganancia A. Dado que A es positiva, la polaridad de Vo coincide con la de Vi, lo que caracteriza al circuito como un amplificador no inversor.
        La ganancia A del circuito amplificador y la ganancia a del amplificador operacional básico son muy diferentes. Esto se debe a que, aunque ambos amplificadores tienen la misma salida Vo, tienen entradas distintas: Vi para el primero y Vd para el segundo.
        Para resaltar esta diferencia, se denomina a como ganancia de lazo abierto, y A como ganancia de lazo cerrado. Esta denominación se debe a que el circuito amplificador contiene un lazo. En la figura 1.6b, se puede trazar un lazo desde la entrada inversora del amplificador operacional, siguiendo el sentido de las agujas del reloj a través del amplificador y luego a través de la malla resistiva, regresando al punto de partida.
        
        Características ideales de lazo cerrado
        
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  - - - fig 1.8a y b
      - El seguidor de voltaje, aunque su ganancia es solo de unidad, destaca por su capacidad de transformar resistencias. En su entrada presenta un circuito abierto, mientras que en su salida parece un cortocircuito hacia una fuente con un voltaje Vo=Vi.
        Esto lo hace ideal para aplicaciones donde se requiere evitar pérdidas de voltaje debido a resistencias internas, actuando como un buffer entre la fuente y la carga.
        
        Cuando se desea aplicar el voltaje de una fuente a una carga Rl, si la fuente tiene una resistencia de salida Rs diferente de 0 como en la figura 1.9a, esta junto con Rl formará un divisor de voltaje, lo que reduce el voltaje en la carga (Vl<Vs) debido a la caída de voltaje a través de Rs. Al usar un seguidor de voltaje en lugar de un alambre, el seguidor elimina el proceso de carga: tiene Ri=∞ y Ro=0, por lo que VI=Vs y VL=Vs. Esto permite que Rl reciba el voltaje completo de la fuente sin pérdidas, actuando el seguidor como un buffer.
        
        En el uso del seguidor de voltaje, la fuente ya no suministra corriente ni potencia a la carga Rl; en lugar de eso, el amplificador operacional proporciona toda la corriente y potencia necesarias para Rl desde sus propios suministros de energía. Esto permite que el seguidor restaure el voltaje de la carga (VL) al valor completo de la fuente (Vs) y libera a la fuente de la tarea de suministrar energía. Los seguidores de voltaje, o buffers, son comunes en el diseño electrónico y hay circuitos especializados, como el BUF-03 de Analog Devices, optimizados para esta función.
  - - - fig 1.10 a y b
      - Si se hace
        obtenemos:
        
        ec 1.18
        
        al comparar con la ecuacion del amplificador no inversor:
        se observa que la malla resistí va aún alimenta a la
        porción
        
        o Vo de regreso a la entrada inversora, con lo que proporciona la misma cantidad de retroalimentación negativa. Al resolver para la razón Vo/Vi y reordenar, tendremos:
        
        Nuestro circuito de nuevo es un amplificador. Sin embargo, ahora la ganancia A es negativa, lo que indica que la polaridad de Vo será opuesta a la de Vi. Esto no es sorprendente, debido que ahora se aplica Vi al lado inversor del amp op. Entonces, el circuito se llama amplificador inversor. Si la entrada es una onda senoidal, el circuito introducirá una inversión de fase, o, en forma equivalente, un cambio de fase de 180°.
        
        Características ideales a lazo cerrado
        
        Si en la ecuación 1.19, a tiende a ∞, se obtiene:
        
        Es decir, la ganancia de lazo cerrado depende otra vez sólo de una razón de resistencia externa,
        lo que brinda ventajas bien conocidas para el diseñador del circuito.
        En particular,
        observe que ahora es posible controlar la magnitud de A en cualquier punto y hasta cero.
        
        Para determinar las resistencias de entrada y salida de lazo cerrado Ri y Ro en un amplificador inversor, se considera lo siguiente:
        
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        ec 1.19
  - - - Cuando se opera con retroalimentación negativa, un amplificador operacional ideal tiene dos propiedades clave:
        Corto Virtual: Las terminales de entrada parecen estar en cortocircuito para el voltaje (Vn ≈ Vp), aunque no lo están físicamente. Esto se debe a la alta ganancia del amplificador, que mantiene la diferencia de voltaje entre las entradas casi en cero.
        Restricción de Corriente de Entrada: No hay corriente en las terminales de entrada del amplificador (in = 0), lo que significa que el aparente cortocircuito para el voltaje no conduce corriente.
        En resumen, el amplificador proporciona el voltaje y corriente necesarios para mantener la diferencia de voltaje entre las entradas en cero, sin consumir corriente en las terminales de entrada.
        
        Observe que Vn es la que sigue a Vp, y no de otra forma. El amp op controla Vn por medio de la malla de retroalimentación externa. Sin retroalimentación, el amp op sería incapaz de influir en Vn y las ecuaciones anteriores no se resolverían satisfactoriamente.
        
        Para entender mejor el funcionamiento del amp op, considérese el circuito sencillo de la figura 1.13a, donde se tiene, por inspección, que i = O, v 1 = O, v2 = 6 V, y v3 = 6 V. ¿ Qué pasará si ahora se conecta un amp op como en la figura l.13b? Como se sabe, el amp op llevará a v3 a cualquier valor que se requiera para hacer que v2 = v1. Para encontrar estos voltajes, se iguala la corriente que entra a la fuente de 6 V con la que sale; o bien,
        
        Si se hace v2 = v1 , y se resuelve, se obtiene que v1 = - 2 V. La corriente es igual a
        
        y el voltaje de salida es
        
        fig 1.13 a
        
        En resumen, como el amp op se inserta en el circuito, hace que v3 pase de 6 V a -6 V, porque éste es el voltaje que hace que v2 = v1. En consecuencia, v1 cambia de O V a -2 V, y v2 de 6 V a - 2 V. El amp op también absorbe una corriente de 0.2 mA en su terminal de salida, pero sin establecer ninguna otra corriente en otra entrada.
  - - - . La analogía mecánica muestra que un balanceo hacia arriba en la entrada produce uno hacia abajo en la salida, mientras que en la figura 1.14a, ambos se mueven en la misma dirección. Hasta ahora, se han analizado configuraciones básicas de amplificadores operacionales, y se introducen otros circuitos que se estudiarán usando el concepto de corto virtual.
        
        fig 1.14 a y b
      - El amplificador sumador
        
        El amplificador sumador tiene dos o más entradas y una salida. Aunque el ejemplo de la figura 1.15 tiene tres entradas, V1, V2 y V3, el siguiente análisis puede generalizarse con facilidad a cualquier número arbitrario de ellas. Para obtener una relación entre la salida y las entradas, se obliga a que la corriente total que entra al nodo de la tierra virtual sea igual a la que sale, o bien:
        
        Por razones obvias, este nodo también se denomina unión sumadora.
        
        Con el uso de la ley
        de Ohm,
        
        Gracias a la tierra virtual, las corrientes de entrada son linealmente proporcionales a las fuentes de voltaje correspondientes. Además, se evita que las fuentes interactúen entre sí, lo cual es una característica deseable en caso de que alguna fuente se desconecte del circuito.
        si despejamos Vo:
        
        La salida del amplificador sumador es una suma ponderada de las entradas, donde las ponderaciones dependen de las razones de resistencia. Una aplicación popular de los amplificadores sumadores es la mezcla de audio. Dado que la salida proviene de la fuente dependiente del amplificador operacional, Ro=0. Además, debido a la tierra virtual, la resistencia de entrada Rik (k=1,2,3) vista por la fuente Vk es igual a la resistencia correspondiente Rk. En resumen, la configuración permite un control preciso de las entradas y resistencias.
        
        Si las fuentes de entrada no son ideales, el circuito las cargará hacia abajo, como en el caso
        del amplificador inversor. La ecuación aun se aplica aplica, si se satisface que se reemplaza Rk por Rsk+Rk en los denominadores, donde Rsk es la resistencia a la salida de la K-ésima fuente de entrada.
        
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        fig 1.15
      - El amplificador de diferencia
        
        Como se muestra en la figura 1.17, el amplificador de diferencias tiene una salida y dos entradas: una conectada al lado inversor y otra al no inversor. La salida Vo se puede calcular por superposición como , donde Vo1 es el valor de Vo cuando V2=0, y Vo2 es le valor cuando V1=0.
        Si V2=0 , Vp=0, lo que convierte al circuito en un amplificador inversor con respecto a V1. Así, y , donde Ri1 es la resistencia de entrada vista desde por la fuente V1.
        
        fig 1.17
        
        Al hacer V1=0, el circuito actua como un amplificador no inversor respecto a Vp. Asi X y Ri2=R3+R4, donde Ri2 es la resistencia de entrada vista por la fuente V2. Si se hace y se reacomodan los términos:
        
        y
        Ri1=R1 , Ri2=R3+R4 , R0= 0
        
        La salida del amplificador de diferencias es nuevamente una combinación lineal de las entradas, pero con coeficientes de polaridad opuesta, ya que una entrada va al lado inversor y la otra al no inversor del amplificador operacional. Además, las resistencias vistas por las fuentes de entrada son finitas y, generalmente, diferentes entre sí. Si las fuentes no son ideales, el circuito las cargará en cantidades distintas.
        Si que las fuentes tienen resistencias de salida Rs1 y Rs2. Entonces la ecuación aun se aplica siempre que se remplace R1 por Rs1+R1 y R3 por Rs2+R3
        
        Un caso interesante surge cuando los pares de resistencia en la figura 1.17 tienen razones
        iguales: Cuando esta condición se da, se dice que las resistencias forman un puente balanceado,
        entonces la ecuación se simplifica y queda como:
        
        La salida del amplificador de diferencias es proporcional a la diferencia verdadera entre las entradas, lo que da origen a su nombre. Una aplicación común de este tipo de amplificador es su uso en amplificadores de instrumentación
      - El diferenciador
        
        Para encontrar la relación entrada-salida del circuito que se muestra en la figura l. 18, se
        comienza por forzar a que . Al usar las leyes de la capacitancia y de Ohm, se vuelve o:
        
        El circuito produce una salida que es proporcional a la derivada del tiempo de la entrada de ahí su nombre La constante de proporcionalidad está constituida por R y C, y su unidad es el segundo(s).
        
        Si se hace el circuito diferenciador en el laboratorio este tiende a oscilar. Sus problemas de estabilidad surgen de que la ganancia de lazo abierto disminuye con la frecuencia.
        De momento basta decir
        que, por lo general, el circuito se estabiliza con la colocación de una resistencia Rs en serie con C. Después de hacer esta modificación al circuito, éste proporcionará la función
        diferenciadora, pero sólo en un rango limitado de frecuencia.
      - El integrador
        
        El análisis del circuito de la figura 1.19 es similar al de la figura 1.18. Al hacer que se obtiene que o . Al cambiar a t por
        la variable muda de integración integrar ambos lados desde cero hasta t, se obtiene
        
        ecu 1.34
        
        donde Vo (0) es el valor de la salida en t=0. Este valor depende de la carga almacenada inicialmente en el capacitor.
        La ecuación indica que la salida es proporcional a la integral de tiempo de la salida, de ahí se deriva su nombre. La constante de proporcionalidad la dan R y C, pero ahora sus unidades son S ^-1. Al imitar el análisis del amplificador
        inversor, se comprueba con facilidad que
        
        Así, si la fuente impulsora tiene una resistencia Rs, se debe reemplazar a R por Rs+R con
        objeto de aplicar la ecuación
        
        El amp op integrador, que también se llama integrador de precisión, debido al alto
        grado de exactitud con el que se ajusta a la ecuación, es un caballo de batalla de la electrónica. Tiene una amplia aplicación en los generadores de función (generadores de onda triangular y de diente de sierra), filtros activos (variable de estado, bicuadráticos
        y de capacitores conmutados), convertidores analógico a digital (convertidores de pendiente dual y de retroalimentación cuantizada), y controladores analógicos (controladores PID).
        
        En la práctica, cuando se intenta construir el circuito integrador en el laboratorio, se descubre que su salida sufre un corrimiento hasta que se satura a un valor cercano al de alguno de los voltajes de suministro, aun si v1 está aterrizado. Esto se debe a lo que se denomina error de desvío del amp op.
        Por el momento basta decir que un método
        burdo de impedir la saturación, consiste en colocar una resistencia apropiada Rp en paralelo con C. El circuito resultante, que se llama integrador con pérdida, todavía proporcionará la función de integración, pero sólo en un rango limitado de la frecuencia.
        
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        fig 1.19