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LA ENSEÑANZA DEL CÁLCULO DE ÁREAS Y VOLÚMENES - Coggle Diagram
LA ENSEÑANZA DEL CÁLCULO DE ÁREAS Y VOLÚMENES
La medición de un área o un volumen no es simplemente una cuestión de fórmulas,
sino un reflejo de nuestra capacidad para comprender y organizar el mundo
1.LOS POSTULADOS DE ÁREA
Una región triangular es una figura que es la unión de un triángulo y su interior,
como en la gráfica:
Una región poligonal es una figura como las siguientes
Axioma II.1. A cada región poligonal le corresponde un número real positivo
llamado su área.
Axioma II.2. (Postulado de la congruencia) Dos regiones triangulares
congruentes, tienen la misma área.
Axioma II.3. (Postulado de la adición de Áreas) Si dos regiones poligonales se
intersecan solo en lados o vértices (o no se intersecan), entonces el área de su
unión es la suma de sus áreas
Axioma II.2. (Postulado de la unidad de áreas)
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ÁREAS DE FÍGURAS GEOMÉTRICAS BÁSICAS
Área de un rectángulo
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Teorema 2.2. Todo paralelogramo tiene igual área que un rectángulo de base y
altura, respectivamente, congruentes a los del paralelogramo.
Área de un triángulo
Teorema 2.3. El área de un triángulo es igual a la mitad del producto de la [base]
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Área de un rombo
Teorema 2.4. El área de un rombo es igual a la mitad del producto de las
diagonales.
Área de un Trapecio
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Teorema 2.5. El área de un trapecio es igual a la mitad del producto de la altura
por la suma de las bases.
Área de un polígono regular
Teorema 2.6. El área de un polígono regular es igual al producto del semiperímetro
por la apotema.
EXPRESIONES DEL ÁREA DE UN TRIÁNGULO
ÁREA DE UN CÍRCULO
Teorema 2.7. El área de un círculo es el producto del número 𝜋 por el cuadrado del
radio.
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VOLÚMENES
