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LA ENSEÑANZA DEL CÁLCULO DE ÁREAS Y VOLÚMENES, image - Coggle Diagram
LA ENSEÑANZA DEL CÁLCULO DE ÁREAS Y VOLÚMENES
Área
Es la cantidad de espacio que ocupa una superficie plana
https://youtu.be/U7S9wZiFawk
Postulado de Área
Una región triangular es una figura que es la unión de un triángulo y su interior
Una región poligonal es una figura plana que puede ser expresada como la unión de un número finito de regiones triangulares, de tal manera que, si dos de las regiones triangulares se intersecan, su intersección es un lado o un vértice de ambas
Volumen
El volumen es una magnitud escalar definida como el espacio ocupado por un cuerpo
Propiedad 1: A todo “sólido en el espacio” le está asociado un número real positivo, llamado su volumen.
Propiedad 2: Sólidos congruentes tienen el mismo volumen (por ejemplo, dos esferas de mismo radio, o dos cilindros rectos de mismo radio de la base y la misma
altura).
https://youtu.be/Aqih2V4WLp4
EXPRESIONES DEL ÁREA DE UN TRIÁNGULO
Área de un triángulo en función de los lados
Área de un triángulo 𝑨𝑩𝑪 en función de los lados y del radio 𝒓 de la circunferencia
inscrita
Área de un triángulo en función de los lados y del radio del círculo circunscrito
ÁREA DE UN CÍRCULO
Teorema 2.7. El área de un círculo es el producto del número 𝜋 por el cuadrado del
radio.
Área del sector circular
AZÓN ENTRE LAS ÁREAS DE DOS TRIÁNGULOS SEMEJANTES
Teorema 2.8. La razón entre las áreas de dos triángulos semejantes es igual al cuadrado
de la razón de semejanza.
AREAS DE FÍGURAS GEOMÉTRICAS BÁSICAS
Teorema 2.6. El área de un polígono regular es igual al producto del semiperímetro por la apotema
Teorema 2.5. El área de un trapecio es igual a la mitad del producto de la altura
por la suma de las bases.
Teorema 2.3. El área de un triángulo es igual a la mitad del producto de la base
por la altura.
Teorema 2.4. El área de un rombo es igual a la mitad del producto de las
diagonales
Teorema 2.2. Todo paralelogramo tiene igual área que un rectángulo de base y altura, respectivamente, congruentes a los del paralelogramo.
AXIOMAS DE AREAS DE SUPERFICIES PLANAS
Axioma II.1. A cada región poligonal le corresponde un número real positivo
llamado su área.
Axioma II.2. (Postulado de la congruencia) Dos regiones triangulares
congruentes, tienen la misma área.
Axioma II.3. (Postulado de la adición de Áreas) Si dos regiones poligonales se intersecan solo en lados o vértices (o no se intersecan), entonces el área de su unión es la suma de sus áreas.
EJEMPLOS
Ejercicio 1. Determine el área de la región limitada, donde 𝐴𝐵𝐶𝐷 es un rectángulo
y los radios de las circunferencias valen 1 cm.
