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Calcul littéral - Coggle Diagram
Calcul littéral
Réduire
:
c'est simplifier une expression
On effectue les multiplications numériques et littérales
On assemble les éléments identiques
\(4x\times2x+7x-2x^2+3x-2y\)
\(=8x^2+7x-2x^2+3x-2y\)
\(=6x^2+10x-2y\)
\(2x\times3=6x\)
\(x=1x\)
\(x\times y = xy\)
\(x\times x=x^2\)
\(x^2\times x=x^3\)
\(2x+3x=5x\)
Développer
:
C'est transformer un produit en somme
Simple distributivité
\(k\times(a+b)=(a+b)\times k\)
\(=k\times a + k \times b\)
\(k\times(a-b)=(a-b)\times k\)
\(=k\times a - k \times b\)
\(3\times(2x+5)=3\times2x+3\times5=6x+15\)
\(x\times(3x-1)=x\times3x-x\times1=3x^2-x\)
Double distributivité
\((a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd\)
\((3x+5)(2x-1)\)
\(=3x\times2x-3x\times1+5\times2x-5\times1\)
\(=6x^2-3x+10x-5\)
\(=6x^2+7x-5\)
Factoriser
:
C'est transformer un produit en somme
Simple distributivité
(avec facteur commun)
\(k\times a + k \times b=k\times(a+b)\)
\(k\times a - k \times b=k\times(a-b)\)
\(5x+10=5\times x + 5 \times2=5(x+2) \)
\(3x^2-x=3x\times x - 1 \times x = x(3x-1)\)
Identités remarquables
:
Pour développer et factoriser
\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)
\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)
\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)
Développer :
\((3x+5)^2=(3x)^2+2\times3x\times5+5^2=9x^2+30x+25\)
\( (x-1)^2=x^2-2\times x\times1+1^2=x^2-2x+1\)
\((5x-3)(5x+3)=(5x)^2-3^2=25x^2-9\)
Factoriser :
\(16x^2-25=(4x)^2-5^2=(4x-5)(4x+5)\)