Dño al azar /
Dño Exper. de un factor aleatorizado

Dño Factor Aleatorizado

Modelos Análisis de Varianza
ANOVA de F (Fisher)

  • Antecedente: prueba t y z
  • Desarrolladas por Ronald Fisher (20's y 30's)
  • Como extensión de prueba T y Z
  • F de Fisher como contraste de H
  • Herramienta de análisis estadístico
    Divide variabilidad encontrada en 2 partes:
  • Factores sistemáticos y aleatorios
  • Colección de modelos estadísticos
  • Prueba igualdad de 3 o más medias poblacionales
  • Por medio de análisis de Vz muestral

Componentes de Vza

Comparaciones múltiples entre medidas

  • Contrasta diferencias en combinación lineal de tratamientos
    Comparación lineal
  • Suma ponderada de medias con pesos/coeficientes no todos = 0, que suman 0

Proporción de Vz

  • Tamaño de efecto de la ANOVA

Características de Modelos:

  • Afirmación algebraica de relación de 2 o + variable
  • Diferentes modelos que representan relación
  • Procedimientos de estimación
  • Utilizados para diferenciar medias de un grupo
    A-EF-CA: ANOVA de un factor de Efectos Fijos (EF) Completamente Aleatorizados (CA)

Modelos de ANOVA

  • Adecuado para muestras pequeñas
  • 3 o ´variables
  • Agrupa diferencias comprando medias
  • Disemina Vz en diversas fuentes

Según tipo de aleatorización

Según tipo de muestreo de niveles

Factores = VI
Factores sistemáticos: influencia estadística en datos
Factores aleatorios: sin influencia en datos

  • Variables que se incluyen en investigación
  • Estudia efecto sobre VD

Factores no tenidos en cuenta

  • Variables cuyo efecto no estudia forma inmediata
  • O no es posible hacerlo

Investigador ejerce o no control

  • Sobre una V manteniéndola constante
  • Seleccionando sujetos de misma edad, efecto de contexto, etc.
  • Sobre otras V no se ejerce control, porque no se desea
  • O no resulta posible hacerlo

V no controladas

  • Son responsables de VD
  • Que no escribe conjunto de V Controladas

Error

  • Aquello que se escapa al investigador
  • Característica del conjunto de efectos debidos a V no controladas

Según # de factores

Modelo Lineal General

  • Conjunto de efectos atribuibles a factores tenidos en cuenta
  • Conjunto de efectos atribuibles a factores NO tenidos en cuenta
  • Describe VD a partir de varios efectos
  • Describe valor observado en VD
  • Compara 2 o más tratamientos
  • Sólo considera 2 fuentes de variabilidad
    -- Tratamientos
    -- Error aleatorio
  • Se denomina totalmente aleatorio porque todas las unidades se llevan en orden aleatorio completo

Fórmula matemática Yi= B0Xi0 + B1XI1 + B2Xi2 + EI

  • Yi: puntuación obtenida en VD por sujeto i
  • Xi0, Xi1, Xi2: diferentes factores considerados en el modelo para explicar comportamiento de VD
  • B0, B1 y B2: valores desconocidos, necesarios para estimar
    -- Informan sobre importancia de factores en la ecuación
  • Niveles: valores que toma el factor VI
  • Muchos o pocos: según interés de investigador

ANOVA de 1 factor: 1 VI

  • Efectos fijo, fijan las V cualitativas a comparar
  • Aleatorizado, asignará al azar unidades experimentales a cada nivel de factor

ANOVA de 2 factores: 2 VI

  • Analiza datos de un diseño

ANOVA de 3 factores: 3 VI
Obtenidos de un diseño

  • Todos los sujetos misma posibilidad de pertenecer a cada nivel de factor
  • Conjunto de VEx (características personales), se distribuya en todos niveles de factor
  • Aleatorización = forma de control

Propósito ANOVA

  • Formular modelo lineal
  • Describir datos obtenidos en estudio empírico

¿Cuándo se usa?

  • Principalmente psicología experimental
  • Más de dos grupos que deben ser comparados
  • En medidas repetidas en más de 2 situaciones
  • 2 o más grupo con mediciones repetidas en 2 ocasiones diferentes
  • Diferencia de características en sujetos que alteren resultado y deba adaptar su efecto
  • Analizar en mismo tiempo
    -- 2 tratamientos diferentes
    -- Conocer efecto de cada uno de manera individual
    -- Interacción entre tratamientos en grupos

ANOVA Completamente aleatorizado:

  • Sujeto asignado al azar a cada nivel de cada factor
  • Estudia diferentes niveles de factor
    -- De un factor o
    -- Combinaciones de niveles de varios factores.
  • Utiliza unidades experimentales homogéneas, # diferente de repeticiones
    -- Siendo más eficiente el diseño
  • Ej: personas de misma edad, etc.

ANOVA aleatorizado en bloques

  • Forma bloque ante VEx que altere conclusiones
  • Asigna aleatoriamente sujetos a cada bloque
  • En cada nivel de cada factor

ANOVA de efectos fijos o sistemáticos

  • Fija niveles de interés del investigador
  • Conclusiones sólo si son aplicables a niveles
  • Compara diferentes grupos
  • Determina si niveles difieren entre sí

ANOVA de efectos aleatorios o componentes de Vz

  • Selecciona aleatoriamente niveles de todos niveles del VI
  • Estudia posibles niveles del factor
  • Conclusiones generales a todos los posibles niveles de VI
  • En réplica: sujetes y niveles serían diferentes

ANOVA de medidas repetidas

  • Cada bloque formado por un único sujeto
  • Pasa por diferentes niveles

Medidas del tamaño del efecto

  • Indice que cuantifica magnitud de una relación
  • Entre 2 grupos

Determinar grande el efecto se debe:

  • Examinar grande la variabilidad total
  • Debida al factor vs. No debida al factor

Interpretación de medidas del tamaño

  • Proporción de Vz de VD
  • Explicada por VI
  • Se calcula por ANOVA

Medidas de asociación (de tamaño del efecto / de proporción de VZ explicada)
-- Contempla conclusión alcanzada con F de VI y VD

Estimador W2 (omega al 2)

  • Menos sesgado de Vz
  • Hays (1963-1988)

Valor depende del modelo ANOVA

Efectos fijos

  • W2=SCI-(J-1) MCE/SCT+MCE

Efectos aleatorios

  • W2= MCI-MCE / MCI + (n-1) MCE

Contrastes posteriores / a posteriori

  • Determina existencia de efecto de VI
  • No se tiene idea previa del tipo de comparaciones
    Procedimiento
  • Efectuar un ANOVA
  • Contrastar H general
  • Indagar qué medidas difieren de otras
  • Mediante procedimientos de comparaciones Post-hoc (no planeadas a posteriori)

Contrastes a Priori o F Planeadas

  • Antes de la recolección de datos
  • Información sobre un conjunto de comparaciones
  • No contrasta H de la ANOVA
  • No compara entre medidas
  • Algo concreto de las anteriores
  • No necesita ir precedida de ANOVA

Comparación múltiple de dos medias

  • Asignar 1 a una media a comparar
  • Asignar -1 a la otra media a comparar
  • Asignar 0 a medias que no interesa comparar

Comparación múltiple de dos grupos de medias

  • Asignar medias a cada grupo coeficiente = a # de medias de otro grupo
  • Arbitrariamente se hacen negativos los coeficientes de uno de los dos grupos

Comparaciones ortogonales J medias J(J-1)/2

  • Ütil para comparaciones independientes
  • Que no proporcionen información redundante
  • Número de comparaciones 2 a 2
  • No de comparaciones de J elementos tomados de 2 en 2

Pueden ser:

  • Compar. paneadas ortogonales (F)
  • Comparaciones de tendencia
  • Comparaciones planeadas no ortogonales

Unidireccional

  • ANOVA de una vía
  • Evalúa impacto de único factor
  • Única V de respuesta

Bidireccional

  • ANOVA de dos vías
  • Observa interacción entre factores