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APLICACIONES MODELIZADAS CON FUNCIONES EXPONENCIALES. - Coggle Diagram
APLICACIONES MODELIZADAS CON FUNCIONES EXPONENCIALES.
Su forma general es: f(x) = a . b^x
Dónde:
a: Valor inicial.
b: Base (tasa de crecimiento o decrecimiento).
x: Variable independiente (generalmente tiempo).
Las funciones exponenciales modelan situaciones donde una cantidad crece o decrece a una tasa proporcional a su valor actual.
Ejemplos:
Crecimiento bacteriano: Si una colonia de bacterias se duplica cada hora, podemos modelar su crecimiento con una función exponencial.
Desintegración radiactiva: La cantidad de un material radioactivo disminuye a la mitad en un tiempo determinado (vida media), lo que se modela con una función exponencial decreciente.
Interés compuesto: El valor de una inversión crece exponencialmente debido a los intereses ganados sobre los intereses anteriores.
Pasos para modelar una situación:
Identificar la variable dependiente (cantidad que varía) y la independiente (tiempo).
Determinar los valores iniciales y la tasa de crecimiento o decrecimiento.
Escribir la función exponencial correspondiente.
Gráfica
Creciente si b > 1.
Decreciente si 0 < b < 1.
Asintota horizontal en y = 0 si b > 0.
Biología: Modelos de crecimiento de poblaciones.
Física: Desintegración radiactiva, leyes de enfriamiento.
Economía: Crecimiento económico, valor temporal del dinero.
Ingeniería: Modelos de difusión, crecimiento de sistemas.
Características
Crecimiento o decrecimiento rápido.
Asintota horizontal (valor al que se acerca la función pero nunca lo alcanza).
Aplicaciones en la vida
En ciencia:
Crecimiento poblacional (bacterias, animales).
Desintegración radiactiva.
Propagación de enfermedades.
Crecimiento de tumores.
En financiera:
-Interés compuesto.
-Valor temporal del dinero.
Diferentes áreas:
Enfriamiento de objetos.
Propagación de rumores.
Crecimiento económico.