Distribución de
probabilidad de variables
aleatorias continuas
Variable aleatoria continua
una variable aleatoria es un medio para describir
los resultados del espacio muestral mediante la asignación de valores.
Función de densidad
Se llama función de densidad a la distribución de probabilidad de una variable aleatoria continua.
Las propiedades que debe cumplir una función de densidad son las siguientes:
f(x) ≥ 0, para toda x ∈ ℝ
Media y desviación estándar de una variable continua
Media o valor esperado
Es una medida de localización central de la variable aleatoria.
Varianza y desviación estándar
Son medidas de dispersión o variabilidad de la variable aleatoria.
Distribución normal
Entre las funciones de densidad, la distribución normal es la más importante, debido principalmente a que hay muchas variables asociadas a fenómenos naturales que siguen
un comportamiento que, al graficarse, tienen forma de campana
La distribución normal se conoce también como campana de Gauss en honor de Karl F. Gauss y debido a que tiene forma de campana.
Por ser una distribución de probabilidad, el área bajo la curva es 1.
Es una distribución asintótica, es decir, cuando x tiende a −∞ o a + ∞, la función tiende a cero.
ӹ Es una distribución simétrica respecto a la media (μ). Además, la media, la moda y la mediana tienen el mismo valor.
El punto máximo se encuentra en μ.
La ubicación de la distribución normal se determina por μ.
La dispersión de la distribución normal se determina por σ.
Los puntos de inflexión, donde cambia de curvatura la función, se encuentran en
μ ± σ.
Distribución normal estándar
Esta distribución tiene media igual a cero y desviación estándar igual a uno. Es importante
señalar que a la variable aleatoria distribuida como una normal estándar se le llama Z para diferenciarla de la X.