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Probabilidad y Estadística Cap. 6 al 10 - Coggle Diagram
Probabilidad y Estadística Cap. 6 al 10
Probabilidad conjunta
Definición y representación de eventos
La probabilidad es el valor entre cero y uno, que mide la viabilidad de que cierto resultado o evento ocurra dos o más veces.
Probabilidad = casos favorables / casos totales
Probabilidad de la unión
Sean dos eventos A y B. La probabilidad de la unión de estos eventos, P(A ∪ B), se define como la probabilidad de que ocurra A, la probabilidad de que ocurra B, o bien, la probabilidad de que ocurran ambos eventos, es decir,
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
Probabilidad de la intersección
Sean dos eventos A y B. La probabilidad de que ocurra la intersección de estos eventos, P(A ∩ B), se define como la probabilidad de que ocurra A y de que se presente B.
Probabilidad del complemento
Sea el evento A. La regla del complemento establece que la probabilidad de que ocurra A más la probabilidad de que no ocurra A, P(A), es igual a 1, es decir:
P(A) + P(A) = 1
Probabilidad de eventos disjuntos o mutuamente excluyentes
Sean dos eventos A y B, tales que son mutuamente excluyentes. La probabilidad de que ocurran los dos al mismo tiempo es cero, esto es
P(A ∩ B) = 0
Probabilidad de la diferencia
Sean dos eventos A y B. La probabilidad de que ocurra el evento A, pero que no ocurra el evento B se calcula como:
P(A - B) = P(A) - P(A ∩ B)
Regla de la adición para eventos no excluyentes
Sean dos eventos A y B. La probabilidad de la unión de estos eventos, P(A ∪ B), se define como la probabilidad de que ocurra A, de que ocurra B, o de que ocurran ambos eventos, es decir,
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
Regla de la adición para eventos disjuntos o mutuamente excluyentes
Sean dos eventos A y B, tales que son mutuamente excluyentes, es decir, la probabilidad de que ocurran los dos al mismo tiempo es cero, P(A ∩ B) = 0. Por tanto, la probabilidad de la unión se calcula como:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
Teorema de Bayes
El teorema de Bayes sirve para calcular la probabilidad condicional a posteriori. En otras palabras, sirve para determinar la probabilidad de una de las causas, puesto que ya se observó el efecto, y se calcula de la manera siguiente:
P(Bj|A) = [P(A|Bj)P(Bj)] / Σ[P(A|Bi)P(Bi)]
donde Bj es la causa j y A es el efecto, y Bi es la causa i, donde i = 1, 2, 3, ..., n.