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Aplicaciones de Progresiones Aritméticas y Geométricas - Coggle Diagram
Aplicaciones de Progresiones Aritméticas y Geométricas
Las progresiones aritméticas y geométricas son herramientas matemáticas fundamentales que nos permiten modelar y analizar una gran variedad de situaciones reales. Estas secuencias numéricas tienen aplicaciones en diversos campos, desde las finanzas hasta las ciencias naturales.
progresiones aritméticas
Una progresión aritmética es una secuencia de números en la que la diferencia entre dos términos consecutivos es constante.
Ejemplos de aplicaciones:
Finanzas:
Cálculo de intereses simples, amortización de préstamos, etc.
Física:
Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, caída libre de los cuerpos, etc.
Economía:
Análisis de crecimiento económico lineal, inflación constante, etc.
Vida cotidiana:
Pago de cuotas fijas, aumento salarial anual constante, etc.
La fórmula para encontrar cualquier término de una progresión aritmética es:
Dónde:
an = a1 + (n - 1) * d
an:
es el término enésimo (el término que queremos encontrar).
a1:
es el primer término de la progresión.
n:
es la posición del término que queremos encontrar (1 para el primero, 2 para el segundo, etc. ).
d:
es la diferencia común entre los términos.
ejemplos de progresiones aritméticas y geométricas
EJEMPLO:
Consideremos la progresión aritmética: 2, 5, 8, 11, ...
a1 = 2 (primer término)
d = 3 (diferencia común)
Si queremos encontrar el décimo término (a10), aplicamos la fórmula:
a10 = 2 + (10 - 1) * 3 = 2 + 27 = 29
Por lo tanto, el décimo término de esta progresión es 29.
EJEMPLO:
Consideremos la progresión geométrica: 2, 4, 8, 16, ...
a1 = 2 (primer término)
r = 2 (razón común)
Si queremos encontrar el quinto término (a5), aplicamos la fórmula:
a5 = 2
2^(5-1) = 2
2^4 = 2 * 16 = 32
Por lo tanto, el quinto término de esta progresión es 32.
Progresiones Geométricas
Una progresión geométrica es una secuencia de números en la que el cociente entre dos términos consecutivos es constante.
Ejemplos de aplicaciones:
Biología:
Crecimiento de bacterias, propagación de virus, etc.
Física:
Desintegración radiactiva, fenómenos de dilución, etc.
Finanzas:
Cálculo de intereses compuestos, crecimiento exponencial de inversiones, etc.
Informática:
Algoritmos de búsqueda binaria, complejidad algorítmica, etc.
La fórmula para encontrar cualquier término de una progresión geométrica es:
Dónde:
an = a1 * r^(n-1)
an: es el término enésimo (el término que queremos encontrar).
a1: es el primer término de la progresión.
r: es la razón común entre los términos.
n: es la posición del término que queremos encontrar (1 para el primero, 2 para el segundo, etc.).