排列組合機率
計數原理
邏輯
敘述、命題
可判斷成立與否之句子
條件
複合敘述
由或、且連接之多個敘述
否定敘述
與一敘述相反之敘述
和原敘述恰有一者成立
充分條件
必要條件
充要條件
一敘述之充分條件可推導到敘述
一敘述可推導到期必要條件
兩敘述可互相推導到對方則互為充要條件
集合
一群元素形成之群體
符號
屬於∈
不屬於∉
元素∈對應集合
規則
集合中元素不可重複、沒有順序
表示法
列舉法
描述法
文氏圖
大括號內以一符號代集合元素，
以一豎隔開，再寫集合中元素共同性值
空集合∅
A集合的元素個數n(A)、｜A｜
子集
子集中元素皆含於所屬集合
一集合之子集數=2^n(該集合)
性質
a⊂a
a⊂∅
a⊂b,b⊂a則a=b
包含⊂
子集⊂集合
集合運算
聯集∪
交集∩
差集
餘集(捕集)
宇集中除了某集合之外的所有元素
所有集合擁有之全部元素
所有集合共同擁有之元素
一集合獨有之元素
計數原理
加法原理
乘法原理
取捨原理
多退少補
三者之聯集=所有-兩兩交集+三個的交集
有a種方法做A事，有b種方法做B事
則有a×b種方法做AB兩件事
兩個不交集的基數之和，等於其聯集的基數。
排列
組合
機率
階乘(！)
n階乘=1到n所有整數之積
P
n個不同物排列有n!種方法
P(上標)取(下標)
(上標)個不同物中，選(下標)個排列的方法數
=上標!/(上標-下標)!
相同物排列
所有物品數/各類相同物數乘積
固定順序視為相同物
名詞定義
C
P(上標)取(下標)
=P(上標)取(下標)/下標!
從(上標)個選出(下標)個的方法數
重複排列
物品可重複使用、重複次數不限
有物種類數^需要取的物品數
分堆
取物方式/各物品數相同之堆數乘階
二項式定理
斯巴卡公式
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試驗
相同條件執行，結果不定之程序
樣本空間
所有試驗結果之集合
樣本
試驗結果
事件
樣本空間之子集
基本事件
複合事件
必然事件
空事件
積事件
和事件
互斥事件
餘事件
僅含一樣本
含多樣本
樣本空間
∅
兩事件之交集
兩事件之聯集
樣本空間和事件之差集
兩事件無交集
古典機率
預設
樣本點有限
每一基本事件發生機率一樣
事件發生機率=事件中樣本數/樣本空間樣本數
性質
介於1、0之間
樣本空間機率=1、空事件機率=0
機率: P(事件)
事件餘集機率=1-事件機率
兩事件聯集機率=兩事件機率和-兩事件交集機率
期望值
公式
期望值=(所有事件×該事件發生機率)之和
性質
試驗1次期望值=a，
試驗n次期望值=n×a
公平遊戲:期望值=0