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數列和級數 - Coggle Diagram
數列和級數
數列
分類
項數
無限
無窮數列
有限
有限數列
規律
等差數列
後項和前項之差為定值
公式
第n項=首項+(項數-1)×公差
中項=(前項+後項)/2
等比數列
後項除以前項之商為定值
公式
第n項=首項×公比^(項數－1)
中項平方=前項×後項
遞迴數列
後項可由前項據某規則推導出
遞迴(定義)式
含初始值和遞迴關係
求一般式
累加
規律觀察
定義
多個數字排成一列
級數
公式
等比級數=首項×(公比^項數－1) /公比－1
等差級數=(首項+末項)×項數/2
1～n平方和=n(n+1)(2n+1)/6
1～n立方和=(n(n+1)/2)^2
拆項對消法
定義
數列之和
數學歸納法
原理
先證明起始值可使命題成立
再證明一值到下一值間的過程有效
任意值可由此方法推導出
使用
一、n=1時命題成立
二、在n=k時命題成立，並可推導出n=k+1時命題成立
利率
單利
本利和=本金×[1+(期數×利率)]
複利
本利和=本金×[(1+利率)^期數]