FUNCIONES LOGARÍTMICAS
Inversa de la función exponencial.
f(x) = logₐ(x)
a es la base (a > 0 y a ≠ 1)
x es el argumento (x > 0)
Dónde
Características
Dominio: Números reales positivos (R+)
Rango: Todos los números reales (R)
Asíntota vertical: Eje de las ordenadas (x = 0)
Crecimiento/decrecimiento
Si a > 1, la función es creciente.
Si 0 < a < 1, la función es decreciente.
Propiedades
Logaritmo de un producto: logₐ(xy) = logₐ(x) + logₐ(y)
Logaritmo de un cociente: logₐ(x/y) = logₐ(x) - logₐ(y)
Logaritmo de una potencia: logₐ(xⁿ) = n * logₐ(x)
Cambio de base: logₐ(x) = logᵦ(x) / logᵦ(a)
Gráfica
Simétrica a la gráfica de la función exponencial respecto a la bisectriz del primer y tercer cuadrantes.
Corte con el eje x en el punto (1, 0).
Si a > 1, la gráfica crece lentamente al principio y luego más rápidamente.
Si 0 < a < 1, la gráfica decrece lentamente al principio y luego más rápidamente.
Aplicaciones
Escala de Richter: Mide la intensidad de los terremotos.
pH: Mide la acidez o basicidad de una solución.
Decibelios: Mide la intensidad del sonido.
Modelado de fenómenos naturales: Crecimiento de poblaciones, desintegración radiactiva.
