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Funciones logaritmicas - Coggle Diagram

- - - - Si la concentración de iones \([H^+]\) es \(0.01 \, \text{M}\):
        
        \(pH = -\log_{10}(0.01) = 2\)
      - Esto indica que la solución es ácida, y es fundamental en la química analítica y en el control de procesos químicos.
  - - - Para la ecuación \(2^x = 16\):
        
        Reescribimos como \(x = \log_2(16)\)
        
        Sabemos que \(16 = 2^4\), por lo que \(x = 4\).
      - Este método es esencial al trabajar con funciones exponenciales en álgebra y cálculo.
  - - - La búsqueda binaria tiene una complejidad de \(O(\log n)\), donde \(n\) es el número de elementos.
      - Esto implica que, si el tamaño de los datos se duplica, el tiempo de búsqueda solo aumenta en una unidad logarítmica, lo que la hace muy eficiente en comparación con búsquedas lineales.
  - - - Formula: \(A = P(1 + r/n)^{nt}\)
      - Al tomar logaritmos, se puede resolver para \(t\):
        
        \(t = \frac{\log(A/P)}{n \cdot \log(1 + r/n)}\)
      - Esto permite prever la duración de la inversión bajo ciertas condiciones, siendo crucial para la planificación financiera y de inversiones.
- - - - Fórmula: \(\log_b(xy) = \log_b(x) + \log_b(y)\)
      - Ejemplo: \(\log_2(8 \times 4) = \log_2(8) + \log_2(4) = 3 + 2 = 5\)
    - - Fórmula: \(\log_b\left(\frac{x}{y}\right) = \log_b(x) - \log_b(y)\)
      - Ejemplo: \(\log_2\left(\frac{16}{4}\right) = \log_2(16) - \log_2(4) = 4 - 2 = 2\)
    - - Fórmula: \(\log_b(x^k) = k \cdot \log_b(x)\)
      - Ejemplo: \(\log_2(8^2) = 2 \cdot \log_2(8) = 2 \cdot 3 = 6\)
  - - - Ejemplo: Para resolver \(2^x = 16\), se puede reescribir como \(x = \log_2(16) = 4\).
  - - - La función \(y = \log_{10}(x)\) se utiliza comúnmente en cálculos científicos. Representa el logaritmo decimal y se utiliza para medir escalas logarítmicas, como en el caso de la magnitud de un terremoto.
    - - La función \(y = \ln(x)\) es el logaritmo natural con base \(e\) (aproximadamente 2.71828). Es ampliamente usada en matemáticas y estadísticas, especialmente en análisis de crecimiento exponencial y en el cálculo de probabilidades.
    - - Suponga que un banco ofrece un interés compuesto y desea saber cuánto tiempo tomará para que su inversión duplique. La fórmula general sería \(A = P(1 + r/n)^{nt}\) y se puede reescribir usando logaritmos para despejar \(t\), lo que permite determinar el tiempo requerido.
- - - - Ejemplo: Resolver \(2^x = 16\) se puede reescribir como \(x = \log_2(16) = 4\).
  - - - La función \(y = \log_{10}(x)\) se utiliza comúnmente en cálculos científicos.
    - - La función \(y = \ln(x)\) es el logaritmo con base \(e\) (aproximadamente 2.71828) y se emplea ampliamente en matemáticas y estadísticas.
    - - Si un banco ofrece un interés compuesto, para determinar el tiempo necesario para duplicar la inversión, se utiliza la fórmula \(A = P(1 + r/n)^{nt}\), reescribiéndola con logaritmos para despejar \(t\).