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Propiedades de la potenciación: - Coggle Diagram
Propiedades de la potenciación:
Producto de potencias con la misma base:
Esta propiedad indica que cuando multiplicamos dos potencias que tienen la misma base, sumamos los exponentes.
Cociente de potencias con el mismo exponente
:
Si un cociente se eleva a un exponente, el exponente se distribuye tanto al numerador como al denominador.
Ejemplo
: ( \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{2^2}{3^2} = \frac{4}{9} )
Cociente de potencias con la misma base:
Esta propiedad muestra que cuando dividimos dos potencias con la misma base, restamos los exponentes.
Potencia de una potencia:
Cuando elevamos una potencia a otra potencia, multiplicamos los exponentes.
Ejemplo
: ( (2^3)^2 = 2^{3 \cdot 2} = 2^6 = 64 )
Producto de potencias con el mismo exponente:
Si dos números se multiplican y luego se elevan a un mismo exponente, se puede distribuir el exponente a cada factor.
Ejemplo
: ( (2 \cdot 3)^2 = 2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36 )
Exponente cero
:
Cualquier número elevado a la potencia de cero es uno.
Ejemplo
: ( 5^0 = 1 )
Exponente negativo
:
Propiedades de la Multiplicación de Números Enteros
Propiedad conmutativa
:
El orden de los factores no altera el producto.
Ejemplo
: ( 3 \cdot 4 = 4 \cdot 3 = 12 )
Propiedad asociativa
:
La forma en que se agrupan los factores no altera el producto.
Ejemplo
: ( (2 \cdot 3) \cdot 4 = 2 \cdot (3 \cdot 4) = 24 )
Propiedad distributiva
:
Multiplicar un número por una suma es lo mismo que multiplicar el número por cada término de la suma y luego sumar los resultados.
Ejemplo
: ( 2 \cdot (3 + 4) = 2 \cdot 3 + 2 \cdot 4 = 6 + 8 = 14 )
Propiedades de la División de Números Enteros
Propiedad de la división exacta
:
Si (a) se divide exactamente por (b), el resultado (c) es tal que (a = b \cdot c).
Ejemplo
: ( 12 \div 4 = 3 \quad \text{ya que} \quad 12 = 4 \cdot 3 )
División por sí mismo
:
Cualquier número dividido por sí mismo es uno.
Ejemplo
: ( 9 \div 9 = 1 )
Propiedad del inverso multiplicativo
:
Dividir por un número es lo mismo que multiplicar por su inverso.
Ejemplo
: ( 6 \div 2 = 6 \cdot \frac{1}{2} = 3 )