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Estadística inferencial (II) - Coggle Diagram
Estadística inferencial (II)
Aspectos teóricos
Rama de la estadística
Usa métodos y procedimientos
Realiza inferencias para conclusiones
Concluye respecto a una muestra/parte de la población
Con datos descriptivos se deducen datos de población
Hace conclusiones y afirmaciones obtenidas mediante modelos probabilísticos para identificar características de una población
EI en educación
Investigador diseña un experimento
Determina diferencias significativas en resultados
Ejemplo: antes y después de aplicar un método o estrategia
La aplicación de pruebas permite validar o descartar la hipótesis
Los resultados de la aplicación son inferencias
Las inferencias evidencia la relación entre estadística y parámetro
Ambos elementos (estadística y parámetro) se relacionan con distribución muestral
Campos de la EI
Estimación de parámetros
Estimación por intervalos
Se establecen límites
Entre los cuales está el verdadero valor del parámetro
Estimación Puntual
Elige un solo valor de la muestra
Se transforma en parámetro
Contraste de hipótesis
Prueba datos empíricos de la hipótesis
Tong
- Principio de Optimismo:
distinción entre objetos exploratorios y confirmatorios
- Diferenciar objetivos:
brinda panorama para comprender utilidad de análisis estadísticos flexibles
- Contribución de la IE a la ciencia:
produce, describe explora datos para desarrollar pensamiento estadístico (PE)
- Reformulación:
pasar de la IE al PE
Pensamiento estadístico (PE):
Involucrar datos cuanti con mundo real
Precisa y explícita aquello que los datos dicen sobre el problema
Se basa en matemáticas, estadísticas, informática y psicología
En toda la investigación: concepción a conclusión.
- Replicabilidad:
obtener resultados consistentes en diferentes estudios con la misma pregunta
Cualquier afirmación puede ser validada o refutada
Proceso de cambio de la IE al PE
IE y principio de optimismo
Objetivos exploratorios y confirmatorios
Salir del estudio aislado a triangulación
Solución técnica y deficiencia
Solución reflexiva
Buena ciencia:
Taxonomía de estadística
Producción de datos: diseño experimental eficientes
Descripción de datos: conceptualización sólida y comunicación de resultados
Exploración de datos: más allá de la descripción
PE: conciencia de dificultades de análisis de datos e interp.
Modelos teóricos de probabilidad con variables continúas
Variable aleatoria:
Regla que asigna a todos los sucesos del espacio muestral un # real
Se denominan estadísticos muestrales
Se basan en el comportamiento de la muestra
- Espacio muestral:
constituido por todas las muestras
Variable aleatoria continua
Variable aleatoria continua:
Toma
valores enteros y decimales
Toma cualquier valor de un intervalo
Modelos de variables aleatoria continua:
Dist. T de Student (t)
Distribución Ji Cuadrado (X2)
Dist. F de Snedecor (F)
Distribución normal (z)
Alrededor de la media (µ)
Con desviación típica (σ)
Marca distancia entre media y punto máximo de pendiente
Es mescúrtica
Distribución t de Student (t)
Simétrica como (z)
Hay conjunto de t, depende libertad
A medida que se incrementa libertad, t se aproxima a z
Es leptocúrtica
Punto medio t=0
Valores a derecha +, izquierda -
Tabla de t
Probabilidad: puntuaciones T con área izquierda
Tiene en cuenta grados de libertad (k)
Distribución Ji/Chi Cuadrado (X2)
Asimétrica positiva
Conjunto de distribuciones según grado de libertad (K)
a + grado de libertad, X2 se aproxima a z
Valores positivos X2=0
Posición a la izquierda de distribución
Tabla de X2
Relacionan valores X2 con área de la izquierda
Tiene en cuenta grado de libertad (K)
Dos casos: K≤ 30 y K>30
Distribución F de Snedecor (F)
Asimétrica positiva igual que X2
Depende de K K1 y K2
A + k, f se aproxima a z
Distribución F se aproxima a z
Todos los valores son positivos F=0
Valores F con área izquierda
Variables aleatorias discretas
Variables aleatorias discretas:
Sólo toman
valores enteros
: finitos o infinitos
Medio teórico: distribución binomial
Distribución muestral
Distribución de frecuencia de un estadístico
Calculada de todas las muestras posibles n
Elegidas al azar de una población determinada
Infiere el comportamiento de la población, a partir de la muestra
Población
Formada por elementos con una característica determinada
Valores de población son parámetros
Parámetros son letras griegas
Ejemplo: alumnos de educación de Madrid
Muestra:
Subconjunto de la población
Debe ser simple y aleatoria
Todos los sujetos con la misma probabilidad de pertenecer a la muestra
Valores de la muestra son estadísticos
Estadísticos se simbolizan con letras latinas
Varianza:
Variabilidad de un conjunto de puntuaciones
A < varianza. + heterogéneo, + dispersión, - homogéneo
Proporción:
Muestra P=X/n
X: elemento con característica determinada
N: # total de sujetos de la muestra
n: población
Correlación:
- Muestra rxy:
correl. lineal de Pearson
Variables X e Y, obtenida de una muestra
- Población: Pxy:
correl. lineal de Pearson
Variables X e Y, obtenida de población
Contraste de hipótesis (H)
Mantiene o rechaza la Hipótesis nula (H0)
La H0 es más probable
La Hipótesis alternativa (H1) se opone a H0
En el contraste de H sólo hay dos decisiones:
Opción 1: aceptar H0, rechazar H1
Opción 2: rechazar H0, aceptar H1
Errores de la desición estadística
Errores (I y II) de la decisión estadística
En ambas hipótesis los valores se igualan a valores diferentes
En el contraste de H sólo hay dos decisiones
Aceptar H0 rechazar H1
Rechazar H0 aceptar H1
Según la decisión se cometen dos errores:
Error tipo II / β:
Probabilidad de mantener H0 siendo falsa
Depende del tamaño de la muestra
Error tipo I / α:
Probabilidad de rechazar H0 cuando es verdadera
NO depende del tamaño muestra
Las cuatro decisiones se pueden resumir así:
- Mantener H0, rechazar H1 =
-- H0 verdadera n.c:1α / H0f falsa: β
- Rechazar H0, mantener H1 =
-- H0 verdadera α / H0 falsa Potencia de contraste 1 - β
Los estadísticos (valores de muestra) estiman parámetros (valores de población)
A partir de muestras se infieren valores de población
Para estimar parámetro se hacen 2 tipos de mediciones:
Estimación
Puntual: valor atribuido al parámetro, un solo valor de la muestra
Trabaja margen de error
Por intervalos: a partir del valor de la muestra
Trabaja con margen de error, nivel de significación
Amplitud de intervalo (I):
< I, > precisa es la estimación
< tamaño de muestra > error típico, > I
Nivel
- De confianza:
probabilidad de conclusiones certeras
Fórmula: n.c=1a.
En esquema de intervalos; probabilidad que el parámetro está dentro de aquellos.
- De significación:
nivel de riesgo de error (a)
Probabilidad de conclusiones falsas
Ambos se expresan en % y probabilidad, son complementarios
Nivel de confianza:
A > I, < precisión, + nivel de confianza (n.c)
A > n.c, > I, < precisión
Nivel de confianza (1- α): mantener H0, siendo verdadera
Potencia/Poder de contraste (1- β): rechazar H1 cuando H0 es falsa
Región crítica:
Indica cuáles valores rechaza la H0
Esta región crítica es la zona de rechazo de la H0
O la zona de mantenimiento de H0
Si el estadístico de contraste cae fuera de la región crítica, se mantiene la H0 con <n.c
Región crítica depende de:
Error tipo I / α
Dist. muestral: z t, X2, F
Tipo de contraste de H1
-- C. Unilateral derecho si en H1>
-- C. unilateral izquierdo si H1<
-- C. bilateral, si H1≠
Nivel de significación:
Probabilidad que conclusiones estadísticas sean falsas
Discusión estadística
Discusión estadística
Permite llegar a 2 decisiones correctas
Nivel de confianza (1 - α): mantener H0 siendo verdadera
Poder/Potencia de contraste: β: rechazar H0 siendo falsa
Formas de distribución muestral
Distribución Muestral (DM) de un estadístico
Se forma al extraer al azar infinitas muestras
Del mismo tamaño de la población
De cada muestra se halla el mismo estadístico
Con los infinitos estadísticos se forma la DM
Caracetrísticas de la DM
Su media es la media de todos los estadísticos de la DM
- Error típico:
desviación típica es la de todos los estadísticos de la DM
Forma depende del estadístico (z, t, X2, F)
Distribución muestral de la media (DMM)
Extrae al azar infinitas muestras
Del mismo tamaño de la población
De cada muestra se halla su media
Con las infinitas medias se forma DMM
Características de la DMM
Su media es u, media de todas las medias de las muestras
Error típico: desviación depende del tamaño de muestra
Indicador de precisión de la estimación media
A < tamaño de muestra > error típico
Fama: cuando se conoce = z, cuando se desconoce: t
Dos casos de DMM:
Conocida:
Desconocida: según la t de student, con grados de libertad =n-1
