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Come Trovare l'Equazione di una Parabola - Coggle Diagram
- Come Trovare l'Equazione di una Parabola
- Parabola: luogo dei punti equidistanti da un punto fisso (fuoco) e una retta fissa (direttrice).
- Equazione generale: y = ax^2 + bx + c
- Dato il vertice (h, k) e un punto sulla parabola
- Dati tre punti sulla parabola
- Dato il fuoco e la direttrice
- Metodi per trovare l'equazione
- Metodo del vertice e punto
- Equazione: y = a(x - h)^2 + k
- Sostituisci punto (x1, y1): y1 = a(x1 - h)^2 + k
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- Metodo del fuoco e direttrice
- Distanza punto (x, y) e fuoco (h, k + p): sqrt((x - h)^2 + (y - (k + p))^2) = |y - (k - p)|
- Risolvi per l'equazione: (x - h)^2 = 4p(y - k)
- Esempio 1: Vertice e punto
- Vertice (2, 3) e punto (4, 11)
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- Punti (1, 2), (2, 5), (3, 10)
- Sistema di equazioni e soluzione: y = x^2 + 1
- Esempio 3: Fuoco e direttrice
- Fuoco (0, 1) e direttrice y = -1
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