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Estadística inferencial I - Coggle Diagram
Estadística inferencial I
Aspectos teóricos
Campos de la estadística inferencial
Estimación de parámetros o puntual
Mediante elección de un valor de la muestra
El cual se transforma en parámetro
Contraste de hipótesis:
Prueba datos empíricos
Mediante el proceso de la investigación
También por estimación de intervalos
Estimación por intervalos:
A través de limites
Para hallar el verdadero valor del parámetro
Es una rama de la estadística
Ocupa varios métodos estadísticos
Para hacer inferencias objetivas sobre datos disponibles
Traslada las inferencias a grupos amplios
Obtiene conclusiones sobre 1 variable de una población
Con datos de la muestra se deduce datos de población
La muestra:
Grupo concreto que representa la diversidad de la población
Se puede acceder fácilmente para medir una característica
Las conclusiones de una muestra, generaliza la población
Procesos para realizar
estadística inferencial:
Cálculo de probabilidades:
Indagar sobre las muestras
A partir del
modelo
Como el modelo que sigue a la variable aleatoria
Inferencia estadística (IE):
Indaga sobre el modelo
A partir de la
muestra
Ayuda a intuir valores desconocidos
La IE se da por 2 razones:
Modelo que sigue a la variable aleatoria X es desconocido
Muestras observadas intuyen valores desconocidos
Investigación grupo SEIEM
Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática
Promueve actividades de investigación
Interés por enseñanza de estadística, debido a sus múltiples aplicaciones
Se incorporó al currículo por carácter instrumental
Importancia del razonamiento estadístico
Emergen problemas didácticos a los que la investigación responde desde la educación matemática, psicología y estadística.
Líneas de investigación SEIEM
Evaluación del razonamiento probabilístico:
currículos actuales adelantan el razonamiento a secundaria y primaria, antes sólo en secundaria alta.
Razonamiento combinatorio:
experimentos aleatorios, numeración espacio muestral. Piaget comprensión del azar pasa por operaciones combinatorias para pensamiento formal.
Análisis exploratorio de datos:
introduce nuevos currículos en enseñanza secundaria
Análisis de datos a inferencia
Inferencia estadística: dificultades y errores en aplicación
Formación concepto de profesores
Análisis de libros de texto y currículum
Otras actividades
Organización y participación en congresos
Participación proyectos de investigación
Revisión de trabajos
Programas de doctorados
Profesores visitantes
SEIEM Actualmente
Formulación de marcos teóricos para la enseñanza
Investigación aplicada
Integración con otros grupos:
PME
IASE
SEIEM A futuro:
Coordinar investigaciones
Difundir trabajos entre profesores
Realizar material para el aula
Relaciones internacionales
Establecer relaciones en diversas áreas
Nociones básicas de probabilidad
Probabilidad estadística
Rama de matemáticas que mide cuantitativamente la posibilidad de un proceso
Se usa en educación
Cuando el fenómeno a estudiar tiene población grande
Se usa cuando no hay forma de analizar todos los casos
Ejemplo OECD en PISA
Imposible aplicar prueba a todos los estudiantes de un país
Se escoge una muestra pequeña y representativa
Teorías de probabilidad
Clásica: regla de la plas "a priori"
Frecuentista "a posteriori"
Distribución de frecuencias
Es un elemento de la estadística
Reorganiza y ordena datos racionalmente
Permite conocer como se reparten los elementos de la muestra o población
Estadística descriptiva
Coloca en evidencia características del fenómeno
Compara características sin conclusiones generales
Sucesos
Estudio de eventos considerados dividido en subconjuntos
Subconjuntos se denomina suceso
Primero hay que definir el subconjunto
Tipos de sucesos:
- Imposible / Improbable:
cuando hay sucesos a partir de subconjuntos vacíos
- Seguro / Probable:
cuando el subconjunto está formado por todos los elementos del espacio muestral
Variable aleatoria
Regla para asignar número real a los sucesos del espacio muestral
Sobre un mismo espacio muestral se pueden asignar distintas variables aleatorias
Variables aleatorias discretas:
Distribución normal
Variable aleatoria contínua:
Distribución normal
T de student
Distribución binomial
D. Normal y discontínua
Experimento aleatorio o probabilístico
Se realiza artificialmente
Bajo determinadas condiciones
Observa un fenómeno
No predice con certeza lo que va a ocurrir.
Espacio muestral:
Todos los resultados de un experimento aleatorio
La función de probabilidad o distribución de probabilidad de una variable aleatoria indica los valores (X), que toma la variable aleatoria, y la probabilidad F(X), que corresponde a cada uno de esos valores. Esta variable se simboliza con la fórmula F(X)= P (X= x).
Propiedades de probabilidad
Suceso probable: valor entre 0 y 1 0 ≤ P (Ω) ≤1.
Suceso imposible: probabilidad igual a 0 P (Ω)=0.
Suceso seguro: probabilidad igual a 1. P(Ω)=1
La suma de las probabilidades de un suceso y su complementario es igual a 1. P(A)+ P(B)= 1.
Probabilidad del evento contrario, P(A’) = 1- P(A).
Distribuciones de probabilidad