Funzioni

Concetto generale di funzione

Dati due insiemi X e Y, si dice funzione da X e Y una relazione che associa ad ogni elemento di X, uno e un solo elemento di Y.

Dominio

Codominio

Il Dominio è l'insieme di tutti i valori reali che definisce una funzione.

Quando viene chiesto di trovare il dominio, viene chiesto di individuare il più grande sottoinsieme di numeri reali entro il quale l'espressione che rappresenta la funzione non perda di significato.

Il codominio è l'insieme di quei valori che la funzione potrebbe restituire.

Funzioni iniettive, suriettive e biettive

Funzioni iniettive

Data una funzione da X in Y, la funzione si dice iniettiva se ad ogni elemento di X, corrisponde uno e un solo elemento di Y.

Funzioni suriettive

Data una funzione da X in Y, la funzione si dice suriettiva se ogni elemento di Y è immagine di almeno un elemento di X.

Dato x appartenente all'insieme X, l'elemento f(x) appartenente ad Y si dice immagine di x.

L'elemento x appartenente all'insieme X, si dice controimmagine di f(x).

L'insieme immagine di una funzione f da X in Y è il sottoinsieme più grande di Y contenente tutte le immagini di X sotto f.

Funzioni biettive

Data una funzione da X in Y, la funzione si dice biettiva se è sia iniettiva che suriettiva.

Funzioni pari, dispari e periodiche

Funzioni dispari

Funzioni pari

Funzioni periodiche

Una funzione f(x) si dice pari se, per ogni x appartenente al dominio,
f(-x) = f(x)

Il grafico di una funzione pari è simmetrico rispetto all'asse delle ordinate.

Una funzione f(x) si dice dispari se, per ogni x appartenente al dominio, f(-x) = -f(x).

Il grafico di una funzione dispari è simmetrico rispetto all'origine.

Una funzione si dice periodica di periodo T (con T reale positivo) se vale che f(T + x) = f(x).

Il grafico di una funzione periodica si ripete uguale dopo ogni periodo (es. sinusoide).